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数II です。

次の等式を満たす実数x、yの値を求めよ。

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0

答え x=-2 、y=1

実数と虚数でまとめても、答えが合いません!よろしくお願いします( ; ; )

A 回答 (2件)

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0


4x+2xi+y+4yi+7=0
実部と虚部をまとめると
(4x+y+7)+(2x+4y)i=0
それぞれの()の中身が0となる。
0となるx,yを求めるための連立方程式が2つ出来る。
4x+y+7=0…① , 2x+4y=0 → x=-2y…②
①に②を代入する
4(-2y)+y=-7
-8y+y=-7
-7y=-7 → y=1
y=1を②に代入すると
x=-2y…②
x=-2(1)=-2

x=-2、y=1
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2016/03/15 23:33

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0



これを変形すれば

 ( 4x + y + 7 ) + ( 2x + 4y )i = 0

ですから、常に成り立つためには

  4x + y + 7 = 0  (1)
  2x + 4y = 0   (2)

が成り立つ必要があります。

 これを解けば、(1)より
  y = -4x - 7   (3)
これを(2)に代入して
  2x - 16x - 28 = 0
∴ x = -2
(3)に代入して
  y = 1
ですね。

 どうしてこうならないのでしょうか?
 あなた自身の回答を書いてみてください。
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