(9x+4)/√(9x^2+1)って漸近線ありますか？ 微分=0はx=1/4ですね。 漸近線が歩かな

(9x+4)/√(9x^2+1)って漸近線ありますか？
微分=0はx=1/4ですね。

漸近線が歩かないか見分ける方法はありますか？
分数関数って漸近線は必ずあるとかありますか？

質問者からの補足コメント

• y=±3を見落としてました。
  
  質問を変えます。分数関数は全て漸近線があるんですか？

    補足日時：2023/07/22 19:27

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/07/24 10:59

>分数関数って漸近線は必ずあるとかありますか？

例えば
(1+x^3)/(1+x)
には漸近線が無い。

漸近線の定義に依るかもしれないけど
漸近線が存在するには、
x→∞で導関数が収束するか、有る点で
無限大に発散しないと駄目だと思う。
#いろいろ抜けが有りそうだけど・・・(^^;

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/23 09:36

lim_{x→∞}(9x+4)/√(9x^2+1)

=lim_{x→∞}{3+4/(3x)}/√{1+1/(9x^2)}
=3

だから

y=(9x+4)/√(9x^2+1)
の
漸近線は

y=3

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/07/22 19:20

分数で分母が0の時って成立するのかな？(ヒント)