漸近線ってなぜ求めるのでしょうか？

漸近線ってなぜ求めるのでしょうか？

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/11/07 18:56

一番の理由は「求めてみたいから」です。

求めたくなければわざわざ求める必要はありません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/07 13:49

x→+∞ のとき f(x) の値がどうなるか

に興味のある場合が多いからでしょう。
lim[x→+∞] f(x) = +∞ よりもやや精密な見積もりとして、
lim[x→+∞]{ f(x) - (ax+b) } = 0 となるような ax+b があれば
x が大きいときの f(x) の様子がよく解ります。

発散極限の漸近評価をするとき、基準とする既知関数は
一次関数とは限らなくて、今性質を調べたい関数 f(x) を
何か既知の関数 g(x) と比較して
lim[x→+∞]{ f(x) - ｇ(x) } = 0 や
lim[x→+∞]{ f(x) / ｇ(x) } = (定数) で考えることは
様々に行われます。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2022/11/07 09:03

上界の下限とか下界の上限とか，物理的にはとても大事な概念だったりするからじゃないですか。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/11/07 04:27

例えば、y=1/x のグラフは、x → ±∞ に向かうとき、y は どんどん 0に近づいていきますが、0になることはないです。

関数のそういった性質を確認するためだと思います。

一方、y=log(x) も x → ∞ のとき、“なだらかな感じ”の曲線になりますが、あれは何かの値に近づいているのではなく、”ゆ〜っくり増加“しているのです。