x3+ax+6がｘ－１で割り切れるとき、aの値を求

x3+ax+6がｘ－１で割り切れるとき、aの値を求めなさい。
のとき方を教えて下さい。よろしくお願いします。

付則：x3の3は２乗の意味です。

No.5 ベストアンサー 回答者： bgm38489 回答日時： 2010/12/05 15:45

ｘ－1で割り切れるとは、ｘが１のとき、この式は０となるということ。

(x-1)(　…　）と因数分解されるので、ｘに１を代入すれば、０となるのは、ＯＫ？

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/04 23:54

割っちゃえば？

(x^2+ax+6)÷(x-1) を実行すると、
x^2+ax+6 = (x-1){x+(a+1)}+(a+7) となり、
割り切れる条件が a+7=0 だと判る。

＞ x3の3は２乗の意味です。
３乗じゃなくて、２乗なんだね？
３乗でも、同じようにできるけど。

No.3 回答者： Willyt 回答日時： 2010/12/04 10:44

剰余定理を使います。

ｘ－１で割り切れると言うことは与式にＸ＝１を代入するとゼロになるということを意味します。

１＋ａ＋６＝０　となりますから、この式から　ａ　を求めればいいのです。

No.2 回答者： v4330 回答日時： 2010/12/04 10:42

　

(x-1)で割るためには
x^2+ax+6を
(x+b)(x-1) と書きかえる
x^2+ax+6の「+6」に注目すれば
b×(-1)=6
b=-6

bを(x+b)(x-1)に代入し
(x-6)(x-1)を計算すれば
x^2-7x+6
a=-7
　

No.1 回答者： haragyatei 回答日時： 2010/12/04 10:41

方程式であるとするとx=1の根があるので（因数分解すればx-1があるということ）与式にx=1を代入して1+a+6=0からa=-7となります。