場合の数、確率 44 サイコロ 早稲田大学

本題

(1) (x-y)(y-z)(z-w)

x=y=z=w

簡単では！と思ったのですが、(x-y)=0 が成りたてば

(y-z) ≠0 でもいいんですね

そうなると

(x,y)=1,2,3,4,5,6

と場合分け？

余事象を考えて、(x-y)(y-z)(z-w)=0

を考えてみた

後はわかりません


教えてください


以下問題


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https://imgur.com/a/FnOdpFA



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質問者からの補足コメント

• 

  本題
  (1) 省略
  (2)
  制約のない、x, z の関係を、逆に制約を自らつけて考え進めた
  
  手探り状態だったので、図を使って明確にした
  
  良問ではないが、記憶に残る問題だった
  
  以下答案
  
  ___________________________________
  
  https://imgur.com/a/FUPre3D
  
  ________________________
  
  
  from minamino

    補足日時：2023/07/27 16:15

No.3 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2023/07/27 09:32

(x-y)(y-z)(z-w)≠0

ということは、
x≠yかつy≠zかつz≠w
ということです。
したがって、x≠yの確率は5/6,y≠zの確率も5/6,z≠wの確率も5/6なので、
125/216
ちなみにこの問題は「サイコロを４回続けて振って、連続して同じ目が出ない確率」と同じです。

(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=0
の余事象である
(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)≠0
もほぼ同様ですが、wに注意が必要です。
最初のxはなんでも良いので、6/6
次のyはy≠xだけが条件なので、5/6
その次のzは
・z≠ｙかつz≠xが4/6
この場合、wはw≠zかつw≠xが条件なので、その確率は4/6
・z=xが1/6
この場合は、w≠z=xが条件なので、その確率は5/6
ということで、
(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)≠0となる確率は
5/6(4/6・4/6+1/6・5/6)=105/216=35/72
したがって、
(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=0の確率は
1-35/72=37/72

でどうだろう？
何かモレがあるかなぁ？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

頂いた考え方読ませていただきました

参考にさせていただきます。

以下答案

本題
(1) 省略
(2)
制約のない、x, z の関係を、逆に制約を自らつけて考え進めた

手探り状態だったので、図を使って明確にした

良問ではないが、記憶に残る問題だった

以下答案

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https://imgur.com/a/FUPre3D

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from minamino

補足日時：2023/07/27 16:15

お礼日時：2023/07/27 16:18

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/07/26 22:12

(2) は「どうやって場合分けするか」の勝負だな. ちなみに x と z, y と w は無関係であることに気付いているかな?

この回答へのお礼

本題
(1) 省略
(2)
制約のない、x, z の関係を、逆に制約を自らつけて考え進めた

手探り状態だったので、図を使って明確にした

良問ではないが、記憶に残る問題だった

以下答案

___________________________________

https://imgur.com/a/FUPre3D

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from minamino

補足日時：2023/07/27 16:15

お礼日時：2023/07/27 16:19

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/07/26 16:54

（1）ｘのありかたは1～6のどれでもよいから６通り

　　　そのおのおのについてｙのありかたはｘ以外の５通り
　　　したがってxとyのあり方は6･5通り
　　　このxとyのあり方に対してｚのありかたはyの値以外の５通り
　　　したがってｘとｙとｚのありかたは6･5･5通り
　　　　･･･　とやっていけば結局求めるｘｙｚｗのありかたは
　　　ぜんぶで6･5^3通り。
（2）は(x-y)(y-z)(z-w)＝0　の場合と(x-y)(y-z)(z-w)≠0かつ
　　　ｗ-ｘ＝0の２つの場合に分けて足すとおもう。
まちがってたらごめんね（^^）

この回答へのお礼

先生

お久しぶりです

ご回答いただけただけでも幸いです

以下答案

本題
(1) 省略
(2)
制約のない、x, z の関係を、逆に制約を自らつけて考え進めた

手探り状態だったので、図を使って明確にした

良問ではないが、記憶に残る問題だった

以下答案

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https://imgur.com/a/FUPre3D

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from minamino

補足日時：2023/07/27 16:15

お礼日時：2023/07/27 16:21