
群数列の問題です。
次のように、正の奇数の数列を、順に1個、2個、3個、...の郡に分ける。
1/3,5/7,9,11/13,15,17,19/....
第n番目(n≧2)の群の最初の数を求めよ。
という問題がございまして、解答には
第n番目の郡はk個の数を含むから第 n 番目の群の最初の数は
{1+2+.....+(n-1)}+1=1/2(n-1)n+1(番目の奇数である。)
よって、2{1/2(n-1)n+1}-1=n^2-n+1 と書いてあるのですが、わからないのは
この解答の途中式で、2{1/2(n-1)n+1}-1の左端の2は分数の分母を払うために{1/2(n-1)n+1}にかけるのはわかるのですが、
{1/2(n-1)n+1}-1の、一番右端の-1はどこから出てきたのかわかりません。
教えていただけますでしょうか。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
群 は、すなわちグループですから、まずはグループ単位で処理するところから始めるのが通常の流れだと思いますよ
今回は 第一グループには1個のき数(1)が所属
2グループには 2個の数(3,5)が所属
・・・
nグループにはnこの奇数が所属という比較的シンプルな規則があります
このことから、1グループからnグループまでに所属している奇数の全個数がすぐにわかります→1+2+3+・・・+n個 というように
で、模範解答はこのことを利用して 1~n-1グループまでに所属している全機数の個数を割り出しています
1~n-1グループまでに所属している全所属個数
=1+2+3+・・・+(n-1)
等差数列の和の公式などにより
=1/2(n-1)n 個
故に n-1グループのすぐ右隣にある数(nグループの左端の奇数)は
グループというくくりをなくせば
1/2(n-1)n+1個目という事です
ここまでは、グループに所属する物の個数が対象になっていて
「所属物」が奇数であろうが、偶数であろうが、分数であろうが
無関係ですよ!!
で、ここからは所属物が奇数であることを意識しますよ
グループは考えないで
1ばん目の奇数は1
もし偶数の数列なら1番目の偶数は2(=2x1)
2番目の奇数は3
2番目の奇数は(2x2)
・・・
どうやら、規則性はn番目の偶数は2n
それと一対であるn番目の奇数は1つマイナスしてあげて2n-1ですよね
ゆえに、
(nグループの左端の偶数)=
=1/2(n-1)n+1個目の偶数
=2・{1/2(n-1)n+1}ですから
対になっている奇数は、やはり1つマイナスしてあげて
2・{1/2(n-1)n+1}ー1
=n^2-n+1
ということなんです
No.3
- 回答日時:
一般的にm番目の奇数は2m-1で表せます。
m=(1/2)n(n-1)+1を代入して答えを求めています。分母の2を払っているわけではありません。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数Bの数列の問題です。 正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群には(2n-1)個の数が 4 2023/08/03 01:00
- 数学 群数列の問題がわかりません。どなたか教えてください… 【問題文】 1から順に自然数を並べて, 下のよ 2 2022/03/28 18:55
- 数学 数学 群数列の問題で第n群の最初の数は 第n-1群の最後の数+1で求められることまではわかったのです 2 2023/06/27 21:31
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 数学 自然数の列を次のような群に分ける。ただし、第n群には2^n-1個の数が入っているものとする。 1|2 2 2023/08/03 16:49
- 数学 線形代数の正方行列、交代行列についての問題がわからないです。 2 2022/07/14 14:55
- 数学 【 数A 順列 】 問題 6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる次の ような整数は何個あるか 1 2022/06/19 12:18
- 数学 数学Aの確率と場合の勉強の仕方を教えてください。 高校1年です。明日数Aの期末テストがあります。です 5 2022/07/04 18:03
- 数学 【 数A 重複順列 】 問題 3種類の記号〇,△,□を重複を許して 並べる順列を作る。1個以上4個以 2 2022/07/21 14:24
- 数学 初項3、公差6の等差数列{an}と、初項1、公差4の等差数列{bn}がある。この2つの数列に共通に含 2 2022/03/24 18:57
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ディズニーで別行動したいんで...
-
Excelで隣り合った場所を別々に...
-
Excelの関数かVBAでグループ分...
-
同期のグループがちょくちょく...
-
みなさんならどこに入りますか?
-
小学六年生の算数です。小学生...
-
グループ内で一人だけ苦手な人...
-
エクセルVBA 行のグループ化を...
-
ピボットテーブルで締日を設定...
-
カテゴリとグループの違いは?
-
10年前に2次元のオタクグループ...
-
グループラインのアイコン写真...
-
徒遍路について
-
皆さんは男女のグループで普通...
-
女子のお尻を見ると一気に精欲...
-
高校2年生になり、クラス替えが...
-
クラスの可愛い子にはあらかじ...
-
食べ物の好き嫌いが多いことを...
-
高校1年生です。 友達なんです...
-
今日入学式でした。入学式初日...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
Excelで隣り合った場所を別々に...
-
ディズニーで別行動したいんで...
-
グループラインのアイコン写真...
-
同期のグループがちょくちょく...
-
Excelの関数かVBAでグループ分...
-
カテゴリとグループの違いは?
-
エクセルVBA 行のグループ化を...
-
徒遍路について
-
ピボットテーブルで締日を設定...
-
数A
-
班と組
-
グループ内で一人だけ苦手な人...
-
グループ化の+を開く時にパス...
-
大学の友人関係で悩んでます。 ...
-
群数列の問題です。 次のように...
-
私は、グループで遊ぶのが苦手...
-
大学生でこういうグループ?で...
-
高校生女子です。 私抜きでLINE...
-
android 電話帳アプリ
-
業務スーパーは、マキヤグルー...
おすすめ情報
失礼致しました。
与えられた式が奇数だから2n-1でnに
1/2(n-1)n+1を代入して
2{1/2(n-1)n+1}-1=n^2-n+1となっているようですね。
群数列で大苦戦しており、なぜこのような流れで求められるのかさっぱりです。