高校数学「最大公約数と最小公倍数から二つの自然数の組合せを求める方法」

問題
最大公約数が84で最小公倍数が1176となる二つの自然数は全部で[ ア ]組ありそのうち２つの自然数の和が最も小さくなる組の２つの自然数は[ イ ]と[ ウ ]である。

この問題の解説をお願いします。 答えは、[ア]２ [イ]168 [ウ]588 です。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/30 17:37

84=2×2×3×7だから

2つの自然数ともこれらを因数にもつ→共通な素因数
1176=2×2×2×3×7×7だから
2つの自然数の因数は最大でもこの６つの因数を超えることはないし
2つの自然数は2×2×3×7以外に
片方だけが2と7の因数を余分に持たないとならない
つまり、自然数は基本2×2×3×7をもち
余分な2と7はそれぞれどちらか片方の自然数に配るとかんがえればいい
自然数Ａが
Ａ＝2×2×3×7なら
自然数bは共通な素因数以外に2×7をもたないと題意にあわないから
b＝2×2×2×3×7×7→一組め
Ａ＝2×2×3×7×7なら
b＝2×2×3×7×2→二組め

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！理解できました。

お礼日時：2022/01/30 18:00