減衰係数の求め方がわかりません

ステップ応答のグラフがあって、そこから減衰係数を求めろといわれているのですが、どのような式を使うのかわかりません。
入力は矩形波で出力がステップ応答してます。
お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yu-fo 回答日時： 2006/12/22 09:53

１質点の減衰自由振動(ma+cv+kx=0)を考えたとき、最大振幅のポイントを結んで得られる曲線（減衰曲線とでも言うんでしょうか？）はexp(-at)で表すことができるそうです。

ここで、a=hw=c/2/mです。
なので、最大振幅となるポイントの時刻と最大振幅を２～３点選んで、上式から減衰係数を逆算すればよいのではないでしょうか。注意する点はステップ応答ということですので振幅の中央値が座標軸からずれているはずですので、その分をexp(-at)+bとでもして考慮しなければいけないことでしょうか。
念のため、m:質量、a:加速度、c:減衰係数、v:速度、k:バネ定数、x:変位、t:時刻、h:減衰常数、w:固有円振動数です。

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2006/12/22 08:46

ステップ応答の波形から減衰係数を読み取るのは大変そう。

(下記ページ参照。一次&二次系の波形例がある)
　http://nerve.fb.u-tokai.ac.jp/lecture/Neuro-Engi …

No.1 回答者： Linandtete 回答日時： 2006/12/22 07:32

１質点系を対象としていると思います。

ステップ入力が終わった時間以降は、系は自由振動をしています。
自由振動時の応答グラフより、２つ以上の極値を取る時間でのピーク値の比と、その時間間隔の二つの情報が、得られるはずです。たとえば質量が与えられていれば、残りの、バネ定数と減衰係数がその情報から決定されます。