数学:図形問題について 先日、写真の図形問題をインスタのリール動画で見かけ、気になって解いてみるも全

数学:図形問題について
　先日、写真の図形問題をインスタのリール動画で見かけ、気になって解いてみるも全く分からず、試行錯誤していましたがそれでも分かりません。
　どなたか解けた方は解答解説をお願いします。また、0≦x≦66が解ではないか、と言う指摘も元動画のコメント欄にてされていました。xが求まるかどうかの証明(求められない理由)が分かった方はそちらをお願いしたいです。
　ちなみに元動画のコメント欄ではx＝33°、21°、42°等様々な意見があり、特に多い答えなどはありませんでした。

質問者からの補足コメント

• どの方の説明も高度すぎて自分には完璧な解釈が出来かねます、、
  皆さん親切な回答ありがとうございました。
  個人的に自分の1番分かりやすいと感じた回答をベストアンサーとさせていただきます。

    補足日時：2023/09/23 18:50

No.14 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/19 17:55

一生懸命数式を使ってる御仁が居ますが、三角関数やチェバの定理を使わずに図形として解けるかなんです。

中学3年生でも理解出来る解法が出来ました。
勿論、三角関数やチェバの定理は要りません。

長くなるので、3段階に分けます。
図はオリジナルを回転してあります。

●第1段階（全3段階）
図の上部で、APを結んだ線分を延長すると、外接円の中心を通る。
つまり、直径になる。

●第1段階の前半（全3段階）
図の上図を180°回転して元の図と重ねた図が図の下部
赤線で囲まれた図形は平行四辺形
(180°回転してるから、向かい合う辺は平行)

対角のAとDの赤●は同じものだから、赤点線を延長した物同士は同じ直線上に来る。

No.17 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/19 18:51

No13,14,15取り消します。

no14が駄目。

No.16 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/19 18:15

●第2段階の後半（全3段階）

下図で、ACから30°の赤線を引くと、第2段階の前半で使った弧の理屈によって赤線が直径だとわかる。

●第3段階の後半（全3段階）

下図で緑△が2等辺3角形で、頂角が円の中心になる事が解る。
(直径同士の交点は円の中心)


これらによって求める角度=30°+12°=42°

No.15 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/19 18:08

長くなるので、3段階に分けます。

図はオリジナルを回転してあります。

●第2段階（全3段階）
図の上部で、APを結んだ線分を延長すると、外接円の中心を通る。
つまり、直径になる。

●第1段階の後半（全3段階）
第1段階前半の赤点線を延長した物同士が重なる直線は円の直径になる。

元の図は3角形だから内角の和は180°。各々の角から見込む弧の長さを合計すると円周。
つまり、円周角の和は180°。
与えられた角は6°の公倍数になってるから、6°の円周角に対する弧の長さを1とすれば、円周は30。
円周角がn倍になると、弧の長さもn倍になる。
また、平行線で切られた弧の長さは等しい。

これを利用した図が下図。
赤色の弧の長さが5になる（30-20)/2=5

ADに分割された弧の長さは等しくで15。
なので、分割された弧は半円で、ADは円の直径。

No.13 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/18 21:20

図の通り

No.12 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/17 16:03

図の通り

No.11 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/14 20:20

大きな三角形が底角 66° の二等辺三角形

であることを、どっかで使うと思うんだけどなあ...
簡潔な方法をさっぱり思いつかない。

No.10 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/14 14:08

図形を使ったエレガントな解法は無いものでしょうか？

円周30等分上の点である事の予想は、円周角がn倍 ⇔ 見込む弧の長さがn倍
です。

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/14 10:26

図の通り

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/14 09:04

←No.6

なるほど。推測と証明ですね。
x が一意に決まることは No.1 で示せているから、
x=42° が No.3 No.4 の式を満たすことを示せば
確かに解を得たことになります。
推測の根拠はよくわからないけれど。公約数6°ねえ...

x=42° が No.4 の式を満たす計算は、
AF･BD･CE=FB ･CD･EA
⇔ sin(66°-x) sin42° sin12° = sin x sin6° sin54°
より、
左辺 - 右辺 = sin24° sin42° sin12° = sin42° sin6° sin54°
　= sin 42° (sin24° sin12° - sin6° sin54°)
　= 0
を示せばいい。簡単な計算ではあります。
括弧内の整理はどうするかな？
「公約数6°」を活かして、倍角公式に持ち込んでしまうとか？