最短経路の数

AからBへの道順を考える。
道は一方通行で横には右、縦には上、斜めの道は、左下から右上へしか行けない。
道順は全部で何通りあるか。
答え３２１通り

斜めの道を使わないのが、７０通り、
斜めに１回のみ移動するのが１４０通りと求められたのですが、他が求められません。
解き方を教えてください。
解説が詳しいとありがたいです。

No.9 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/03/19 20:24

ANo.5，ANo.7です。

ANo.8さん　ご丁寧にありがとうございます。

＞クドくて恐縮だが、ついでに０！も。

通らない道についても考えるということですか？

上、右、斜めに順番も統一して書くと、

８！／（４！・４！・０！）＝７０通り
７！／（３！・３！・１！）＝１４０通り
６！／（２！・２！・２！）＝９０通り
５！／（１！・１！・３！）＝２０通り
４！／（０！・０！・４！）＝１通り

のように訂正をお願いします。

No.11 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/03/19 22:14

No.10補足　起こり得る場合の数は

1，9，41，129，321
1，7，25， 63，129
1，5，13， 25， 41
1，3， 5， 7， 9
1，1， 1， 1， 1
です。

No.10 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/03/19 22:10

添付画像のように，各交点に起こり得る場合の数を書き込む。

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/19 19:16

クドくて恐縮だが、ついでに０！も。

No.7 回答者： ferien 回答日時： 2012/03/19 17:58

ANo.5です。

　ANo.6さん　ありがとうございます。

８！／（４！・４！）＝７０通り
７！／（３！・３！・１！）＝１４０通り
６！／（２！・２１・２！）＝９０通り
５！／（３！・１！１！）＝２０通り
４！／４！＝１通り

のように訂正をお願いします。

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/19 09:36

それを言うなら、

7!/(3!・3!・1!) とか
5!/(1!・1!・3!) とか
書いたほうが解りよくない？

No.5 回答者： ferien 回答日時： 2012/03/19 02:32

AからBへの道順を考える。

道は一方通行で横には右、縦には上、斜めの道は、左下から右上へしか行けない。
道順は全部で何通りあるか。
答え３２１通り

斜めの道を使わないのが、７０通り、
＞斜めに１回のみ移動するのが１４０通りと求められたのですが、他が求められません。

斜めを使わないとき、道の選び方は８通りで、上へ４通り右へ４通りを同じと見なすから、
８！／４！・４！＝７０通り
斜め１回のとき、道の選び方は７通りで、上へ３通り右へ３通りを同じと見なすから、
７！／３！・３！＝１４０通り
斜め２回のとき、道の選び方は６通りで、上２通り右２通り斜め２通りを同じと見なすから、
６！／２！・２１・２！＝９０通り
斜め３回のとき、道の選び方は５通りで、斜め３通りを同じと見なすから、
５！／３！＝２０通り
斜め４回のときは、道の選び方は、斜めだけ４通りだから、
４！／４！＝１通り
よって、７０＋１４０＋９０＋２０＋１＝３２１通り

でどうでしょうか？

No.4 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/03/18 21:27

>いや、最短経路は、

>斜めまっしぐらの
>一通りだけだから。

あ。。。。。コソッ・・・・

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/18 21:19

いや、最短経路は、

斜めまっしぐらの
一通りだけだから。

No.2 回答者： 151A48 回答日時： 2012/03/18 14:48

下辺と左辺の頂点に１を記入。

各頂点にはその左，下，左下にある数字を足して記入。
これを続けてＢまで行けばよい。