最短経路の数

AからBへの道順を考える。
道は一方通行で横には右、縦には上、斜めの道は、左下から右上へしか行けない。
道順は全部で何通りあるか。
答え３２１通り

斜めの道を使わないのが、７０通り、
斜めに１回のみ移動するのが１４０通りと求められたのですが、他が求められません。
解き方を教えてください。
解説が詳しいとありがたいです。

No.1 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/03/18 13:36

どうして

斜め一回で140通りと求められたのに
斜め二回，三回，四回がわからないの？

というか・・・斜め四回って計算するまでもないでしょう．

斜め一回は
七つの箱から一つ選んで，残り六つから三つ選べばいいから
7 * (6*5*4)/(1*2*3) = 140

斜め二回は
六つの箱から二つ選んで，残り四つから二つ選べばいいから
(6*5/(1*2)) * (4*3/(1*2)) = 90

斜め二回は
五つの箱から三つ選んで，残り二つから一つ選べばいいから
(5*4*3)/(1*2*3) * 2 = 20

70 + 140 + 90 + 20 + 1 = 321