２次式で割る場合の組立除法

高次の整式を１次式で割る場合の組立除法はよく紹介されてますが、２次式で割る場合のものは見たことがありません。しかし、２００５年センター試験（数I・Ａ第２問）の解答解説で組立除法を用いてさらりと解いているのをネットの検索で見ました。その時から理解できずそのままにしているので、一般的な解法をご存知の方、ぜひ教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/02/06 03:12

(x^4+(a^2-a-1)x^2+(-a^2+b)x+b^3)÷(x^2-x-a)の計算を

　　（x^4欄　x^3欄　x^2欄　　x欄　　　定数項）
　　　　↓　　↓　　　↓　　　　↓　　　　↓
　　　　１　　０　　a^2-a-1　　-a^2+b　　b^3
　a ｜　　　　　　　　　a　　　　　a　　　　a^3
　1 ｜　　　　１　　　　１　　　　　a^2
――――――――――――――――――――――――――
　　　　１　　１　　　　a^2　　｜　a+b　　a^3+b^3
　　　　　　　　　　　　　　　　――――――――――
として、商 x^2+x+a^2　余り (a+b)x+a^3+b^3　としている計算ですね。

１．一番上の段は割られる式の係数をx^4,x^3,x^2,x,定数項の順に書く
２．左側には、割る式をx^2=x+aにしたときのxの係数と定数項を下から書く
３．x^4の係数１をおろして――の下に書く
４．３でおろした１と左の１の積をx^3の欄（０の下の下）に書き、
　　３でおろした１と左のaの積をx^2の欄（a^2-a-1の下）に書く
５．x^3の欄の０と１を足した答え１を――の下に書く
６．５で求めた１と左の１の積をx^2の欄（４で書いたaの下）に書き、
　　５で求めた１と左のaの積をxの欄（-a^2+bの下）に書く
７．x^2のらんのa^2-a-1,a,1を足した答えa^2を――の下に書く
８．次も同様に、７で求めたa^2と１をかけて・・aをかけて・・
としていくと、最後に――の下のxの欄と定数項に残ったものが余りのxの
係数および定数項（｜＿＿部分）で、――の下の数が順に商のx^2、xの係
数および定数項。

１次のときのを２回ずつ、かける相手をかえながら、しかも答えの位置を
１つずらしながらやっているということです。

この回答へのお礼

こんな方法があったとは、今まで知りませんでした。やはり便利ですよね。これからどんどん利用したいと思います、どうもありがとうございました。

お礼日時：2006/02/06 17:02

No.3 回答者： oyaoya65 回答日時： 2006/02/06 03:26

＞２００５年センター試験（数I・Ａ第２問）の解答解説で組立除法を用いてさらりと解いている

河合塾の解説では「第２問[１]整式の割算は平易な基本問題」と解説しています。決して組立除法とは言っていませんね。↓
http://www.kawai-juku.ac.jp/i/n/01/analysis/math …

「組立除法は、整式を１次式で割り算したときに、商と余り
を簡単に求める方法である。」を正確に記憶しておいてください。

、質問は整式（多項式）の割算で除数が2次式以上の場合のことではないですか？
そうなら項べきの順にならべた被除数多項式の係数列を除数多項式の係数列で通常の積み算の割算のように計算すれば良いですね。通行の積み算のように桁借りばせず、引けなければマイナスの係数になるだけです。
除数より余りの次数が低くなったところで割り算は終わりになり、整式の割り算の余りが出ます。

この算法は参考書や問題集、数Iの教科書なら、整式の最大公約数を求める所や、整式の割算や分数式の計算の所に説明や例題があるはずです。復習してみてください。

参考URL：http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/inste …

この回答へのお礼

貴重な情報どうもありがとうございました。

お礼日時：2006/02/06 17:09

No.1 回答者： arabasuta 回答日時： 2006/02/06 00:41

Ｆ（X）に１とか２をいれてみてＦ（Ｘ）＝０になったやつで割るんだから割る式はＸ－１とかＸ－２とかにしかならないはずです。

２次式で割る物を見ないのはそんなものはないからです。

この回答への補足

Ｆ（Ｘ）＝０と割り切れるものではなく、商Ｑ（Ｘ）と余りＲ（１次式）を求めるものでした。

補足日時：2006/02/06 02:37