数学の式の利用がどうしても理解できません。

式の利用がどうしても理解できないです。
今問題集をやっていて全く意味が分からないです。
まず整数はｎ?らしいです
偶数の場合２ｎ
奇数の場合２ｎ＋１
aの倍数an
らしいんです。
上の時点で全くわけ分からないですが
ここで問題なんですが
２つの続いた偶数では、大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は、４の倍数になります次の問いに答えなさい。
問１
次の□に当てはまる言葉を答えよ
２つの続いた偶数は、整数ｎを使って次のように表される
２ｎ （ )←回答では２ｎ＋２
この２つの偶数の大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は
（ )二乗ー（２ｎ)二乗←回答では２ｎ＋２
[ ]－４ｎ二乗 ←回答では４ｎ二乗＋８ｎ＋４
[ ]回答では８ｎ－４
＝４（ )←２ｎ＋１

↑の意味をできるだけ丁寧に教えてもらいたいです!!
理解できないまま終わるのはあまり好きではないです。
よろしくお願いします!!

No.1 ベストアンサー 回答者： drum_KT 回答日時： 2012/06/07 02:15

＞まず整数はｎ?らしいです

らしいですではなくて。問題文をよく読んでください。まずは日本語の問題です。

「nを整数とする」とか「nを整数とした場合」と書かれているのであれば、それは、「この問題の中での決め事」です。

で、「nは整数」なのですから、nは1かもしれないし、2かも、3かもしれない。どんな整数がきても同じこと。という意味です。

次。


＞偶数の場合２ｎ
＞奇数の場合２ｎ＋１

偶数って何かはわかりますか？　2で割り切れる整数が偶数ですよね。　「2n」というのは「2×n」ということです。文字式では「×」は省略します。「2×n」を2で割ったら、答えはnですよね。nは整数とさっき決めたので割り切れています。だから、「2ｎ」は必ず偶数なのです。

じゃあ、奇数って何ですか？　奇数は、2で割ったら1余る整数が奇数ですよね。「2×n＋1」を2で割ったら答えは「n あまり 1」ですよね。なので、「2n＋1」は必ず奇数なのです。


…ここまで書いて疲れました。(笑)

わからないことをひとつずつ、調べてみてください。問題の中にある、

「倍数」「平方」

という言葉の意味はまずわかってますか？説明してみてください。

この回答への補足

倍数は分かります。
平方は習ってません!!
自分の誤解がこんな事に招いてすみません。
ご説明ありがとうございます。

補足日時：2012/06/07 20:47

この回答へのお礼

申し訳ないです私が宿題の場所を間違えてしまったためこんな難しい問題になってしまいました・・・
皆さんにお騒がせした事を本当に申し訳ないです・・・。

お礼日時：2012/06/07 20:45

No.5 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/06/07 12:12

>まず整数はｎ?らしいです

>偶数の場合２ｎ
>奇数の場合２ｎ＋１

偶数ってどんな数ですか?　2,4,6,8,10とか
奇数ってどんな数ですか?　1,3,5,7,9,11とか

偶数なら，2=2*1，4=2*2,6=2*3，8=2*4，10=2*5のように，
偶数=2*(ある数)の形になります。
(*は×の意味です)

奇数なら，1=2*0+1，3=2*1+1，5=2*2+1，7=2*3+1，9=2*4+1のように，
奇数=2*(ある数)+1の形になります。

「ある数」をnと書きます。「ある数」とあいまいに言いましたが，整数0,1,2,3,4などですね。

そこで「nは整数」と約束します。つまりnとは0,1,2,3,4,-1,-2,-3などのことです。
すると偶数=2*n，奇数=2*n+1と書けることになります。

>上の時点で全くわけ分からないですが
nなどの文字が入った「文字式」を使うところは，
「小学校算数」から「中学校数学」へジャンプする，
ひとつのネックとなるところです。

ここでつまづいてしまうと，
中学以降，高校，大学の数学は，さっぱりついていけなくなります。
表面だけ追いかけずに，じっくり勉強してください。

この回答へのお礼

申し訳ないです私が宿題の場所を間違えてしまったためこんな難しい問題になってしまいました・・・
皆さんにお騒がせした事を本当に申し訳ないです・・・。

お礼日時：2012/06/07 20:44

No.4 回答者： fertile 回答日時： 2012/06/07 09:40

真面目な話、今のレベルでこの問題を解くのは非常に難しいです。

小学校の算数からやり直しましょう。それがいちばんです。

基本が分からないのに、その場しのぎで問題が解けても、何の意味もありません。

この回答へのお礼

塾の先生の方ですかね?
宿題のページ数を間違えてしまったので
こんな難しいところからのスタートになってしまいました。
現在は因数分解をしてます

お礼日時：2012/06/07 20:45

No.3 回答者： hymat 回答日時： 2012/06/07 04:00

> まず整数はｎ?らしいです

> 偶数の場合２ｎ
> 奇数の場合２ｎ＋１
> aの倍数an
★整数を"n"という文字で表すことにします、っていうのは単なる決め事です。
どんな整数でも２倍にすれば偶数になりますから、nが１でも2でも３でも、2×n と書けば必ず偶数ですね。
（日本では×を省略して 2n と書きますが、2・n と書く国もあります。）
2n が偶数だということは、1を足せば必ず奇数になりますから、2n ＋1 は奇数を表します。
anは n を a倍した数値、a×n のことです。

> ２つの続いた偶数は、整数ｎを使って次のように表される
> ２ｎ （ )←回答では２ｎ＋２
★２つの続いた偶数ってのは、2と4、とか、4と６とかですね。つまり小さい方の数値に2を足せば大きい方になります。
2×n が偶数のことなので、これに２を足せば、大きい方の偶数になります。2を足すので 2×n ＋2 つまり 2n+2 ですね。
なので、２つの続いた偶数というのは、2n と 2n+2 になります。

> この２つの偶数の大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は
> （ )二乗ー（２ｎ)二乗←回答では２ｎ＋２
> [ ]－４ｎ二乗 ←回答では４ｎ二乗＋８ｎ＋４
> [ ]回答では８ｎ－４
> ＝４（ )←２ｎ＋１
★２つの続いた偶数は、2n と 2n+2 ということになりましたから、その大きい方 2n+2 の平方から、小さい方 2n の平方を引くというのは、(2n+2)の2乗 - (2n)の2乗 つまり、(2n+2)×(2n+2) - (2n)× (2n) ですね。
展開すると、(2n×2n + 2n×2 + 2×2n + 2×2) - (2n×2n) なので、これを計算すると、4nの2乗 + 8n + 4 - 4nの2乗 になります。
この式に、4nの2乗 と -4nの2乗 があるので、これらをプラスマイナスで相殺すると、8n + 4が残ります。
この 8n + 4 に含まれる8と4は、4で割り切れるので、4×(2n+1) つまり、4(2n+1) という答になります。

ひととおりこんなもんですが、どのへんがわからないでしょうか？

この回答へのお礼

申し訳ないです私が宿題の場所を間違えてしまったためこんな難しい問題になってしまいました・・・
皆さんにお騒がせした事を本当に申し訳ないです・・・。

お礼日時：2012/06/07 20:45

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2012/06/07 02:34

問１

次の□に当てはまる言葉を答えよ
２つの続いた偶数は、整数ｎを使って次のように表される
２ｎ （ )←回答では２ｎ＋２
この２つの偶数の大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は
（ )二乗ー（２ｎ)二乗←回答では２ｎ＋２
[ ]－４ｎ二乗 ←回答では４ｎ二乗＋８ｎ＋４
[ ]回答では８ｎ－４
＝４（ )←２ｎ＋１

２つの続いた偶数を６と８でやってみます。
６＝２×３（２ｎ）の形になるので、偶数です。８＝２×３＋２（２ｎ＋２）です。
ｎを３と見ればいいです。
（２×３＋２）^2－（２×３）^2　……（２ｎ＋２）^2－（２ｎ）^2
＝｛（２×３）^2＋２×（２×３）×２＋２^2｝－（２×３）^2　
＝（４×３^2＋８×３＋４）－４×３^2　……４ｎ^2＋８ｎ＋４
＝８×３＋４　……８ｎ＋４
４をくくり出すと
＝４（２×３＋１）　……４（２ｎ＋１）　４×整数の形だから４の倍数

３を残すように式変形すると上のようになります。
３をｎで置き換えれば、答えのような式になります。
どうでしょうか？

この回答へのお礼

申し訳ないです私が宿題の場所を間違えてしまったためこんな難しい問題になってしまいました・・・
皆さんにお騒がせした事を本当に申し訳ないです・・・。

お礼日時：2012/06/07 20:45