数学の式の利用がどうしても理解できません。

Question

式の利用がどうしても理解できないです。
今問題集をやっていて全く意味が分からないです。
まず整数はｎ?らしいです
偶数の場合２ｎ
奇数の場合２ｎ＋１
aの倍数an
らしいんです。
上の時点で全くわけ分からないですが
ここで問題なんですが
２つの続いた偶数では、大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は、４の倍数になります次の問いに答えなさい。
問１
次の□に当てはまる言葉を答えよ
２つの続いた偶数は、整数ｎを使って次のように表される
２ｎ  （          )←回答では２ｎ＋２
この２つの偶数の大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は
（           )二乗ー（２ｎ)二乗←回答では２ｎ＋２
[           ]－４ｎ二乗 ←回答では４ｎ二乗＋８ｎ＋４
[      ]回答では８ｎ－４
＝４（       )←２ｎ＋１

↑の意味をできるだけ丁寧に教えてもらいたいです!!
理解できないまま終わるのはあまり好きではないです。
よろしくお願いします!!

drum_KT · Accepted Answer

＞まず整数はｎ?らしいです

らしいですではなくて。問題文をよく読んでください。まずは日本語の問題です。

「nを整数とする」とか「nを整数とした場合」と書かれているのであれば、それは、「この問題の中での決め事」です。

で、「nは整数」なのですから、nは1かもしれないし、2かも、3かもしれない。どんな整数がきても同じこと。という意味です。

次。

＞偶数の場合２ｎ
＞奇数の場合２ｎ＋１

偶数って何かはわかりますか？　2で割り切れる整数が偶数ですよね。　「2n」というのは「2×n」ということです。文字式では「×」は省略します。「2×n」を2で割ったら、答えはnですよね。nは整数とさっき決めたので割り切れています。だから、「2ｎ」は必ず偶数なのです。

じゃあ、奇数って何ですか？　奇数は、2で割ったら1余る整数が奇数ですよね。「2×n＋1」を2で割ったら答えは「n あまり 1」ですよね。なので、「2n＋1」は必ず奇数なのです。

…ここまで書いて疲れました。(笑)

わからないことをひとつずつ、調べてみてください。問題の中にある、

「倍数」「平方」

という言葉の意味はまずわかってますか？説明してみてください。

FT56F001 · Answer

>まず整数はｎ?らしいです
>偶数の場合２ｎ
>奇数の場合２ｎ＋１

偶数ってどんな数ですか?　2,4,6,8,10とか
奇数ってどんな数ですか?　1,3,5,7,9,11とか

偶数なら，2=2*1，4=2*2,6=2*3，8=2*4，10=2*5のように，
偶数=2*(ある数)の形になります。
(*は×の意味です)

奇数なら，1=2*0+1，3=2*1+1，5=2*2+1，7=2*3+1，9=2*4+1のように，
奇数=2*(ある数)+1の形になります。

「ある数」をnと書きます。「ある数」とあいまいに言いましたが，整数0,1,2,3,4などですね。

そこで「nは整数」と約束します。つまりnとは0,1,2,3,4,-1,-2,-3などのことです。
すると偶数=2*n，奇数=2*n+1と書けることになります。

>上の時点で全くわけ分からないですが
nなどの文字が入った「文字式」を使うところは，
「小学校算数」から「中学校数学」へジャンプする，
ひとつのネックとなるところです。

ここでつまづいてしまうと，
中学以降，高校，大学の数学は，さっぱりついていけなくなります。
表面だけ追いかけずに，じっくり勉強してください。

fertile · Answer

真面目な話、今のレベルでこの問題を解くのは非常に難しいです。
小学校の算数からやり直しましょう。それがいちばんです。

基本が分からないのに、その場しのぎで問題が解けても、何の意味もありません。

hymat · Answer

> まず整数はｎ?らしいです
> 偶数の場合２ｎ
> 奇数の場合２ｎ＋１
> aの倍数an
★整数を"n"という文字で表すことにします、っていうのは単なる決め事です。
どんな整数でも２倍にすれば偶数になりますから、nが１でも2でも３でも、2×n と書けば必ず偶数ですね。
（日本では×を省略して 2n と書きますが、2・n と書く国もあります。）
2n が偶数だということは、1を足せば必ず奇数になりますから、2n ＋1 は奇数を表します。
anは n を a倍した数値、a×n のことです。

> ２つの続いた偶数は、整数ｎを使って次のように表される
> ２ｎ （ )←回答では２ｎ＋２
★２つの続いた偶数ってのは、2と4、とか、4と６とかですね。つまり小さい方の数値に2を足せば大きい方になります。
2×n が偶数のことなので、これに２を足せば、大きい方の偶数になります。2を足すので 2×n ＋2 つまり 2n+2 ですね。
なので、２つの続いた偶数というのは、2n と 2n+2 になります。

> この２つの偶数の大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は
> （ )二乗ー（２ｎ)二乗←回答では２ｎ＋２
> [ ]－４ｎ二乗 ←回答では４ｎ二乗＋８ｎ＋４
> [ ]回答では８ｎ－４
> ＝４（ )←２ｎ＋１
★２つの続いた偶数は、2n と 2n+2 ということになりましたから、その大きい方 2n+2 の平方から、小さい方 2n の平方を引くというのは、(2n+2)の2乗 - (2n)の2乗  つまり、(2n+2)×(2n+2) - (2n)× (2n) ですね。
展開すると、(2n×2n + 2n×2 + 2×2n + 2×2) - (2n×2n) なので、これを計算すると、4nの2乗 + 8n + 4 - 4nの2乗 になります。
この式に、4nの2乗 と -4nの2乗 があるので、これらをプラスマイナスで相殺すると、8n + 4が残ります。
この 8n + 4 に含まれる8と4は、4で割り切れるので、4×(2n+1) つまり、4(2n+1) という答になります。

ひととおりこんなもんですが、どのへんがわからないでしょうか？

ferien · Answer

問１
次の□に当てはまる言葉を答えよ
２つの続いた偶数は、整数ｎを使って次のように表される
２ｎ （ )←回答では２ｎ＋２
この２つの偶数の大きい数の平方から小さい数の平方をひいた差は
（ )二乗ー（２ｎ)二乗←回答では２ｎ＋２
[ ]－４ｎ二乗 ←回答では４ｎ二乗＋８ｎ＋４
[ ]回答では８ｎ－４
＝４（ )←２ｎ＋１

２つの続いた偶数を６と８でやってみます。
６＝２×３（２ｎ）の形になるので、偶数です。８＝２×３＋２（２ｎ＋２）です。
ｎを３と見ればいいです。
（２×３＋２）^2－（２×３）^2　……（２ｎ＋２）^2－（２ｎ）^2
＝｛（２×３）^2＋２×（２×３）×２＋２^2｝－（２×３）^2　
＝（４×３^2＋８×３＋４）－４×３^2　……４ｎ^2＋８ｎ＋４
＝８×３＋４　……８ｎ＋４
４をくくり出すと
＝４（２×３＋１）　……４（２ｎ＋１）　４×整数の形だから４の倍数

３を残すように式変形すると上のようになります。
３をｎで置き換えれば、答えのような式になります。
どうでしょうか？

数学の式の利用がどうしても理解できません。

＞まず整数はｎ?らしいです

この回答への補足

>まず整数はｎ?らしいです

真面目な話、今のレベルでこの問題を解くのは非常に難しいです。

> まず整数はｎ?らしいです

問１

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