連立方程式

連立方程式の問題ですが、
　容器Ａにｘ％の食塩水が２００ｇ入っている。
Ａから食塩水を６０ｇくみだし、ｙ％の食塩水４０ｇをＡに加えてよくかき混ぜる。さらに、Ａから食塩水を６０ｇくみだし、ｙ％の食塩水４０ｇをＡに加えてよくかき混ぜると、食塩水は１５％になった。またｘ％の食塩水とｙ％の食塩水を同じ量ずつ混ぜると、濃度は１４％になる。ｘ、ｙの値を求めなさい。
という問題です。

答えはｘ＝２０，ｙ＝８です。
解き方が分かりません。
出来れば詳しい解説お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： ONEONE 回答日時： 2003/08/06 21:43

私もといてみたので参考にしてください。

100×溶質／溶液=％だから(1)→溶液×（％／100）＝溶質・・・(2)

＞Ａから食塩水を６０ｇくみだし、ｙ％の食塩水４０ｇをＡに加えて
x/100=X、y/100=Yとおく
このときの溶液（食塩水）の質量は200-60+40=180[g]・・・(2)
溶質(食塩)の質量は140X+40Y[g]・・・(1)
そして％＝100×溶質／溶液だから
(140X+60Y)／180=(7X+3Y)／9＝z/100=Zとおく

同様に
＞さらに、Ａから食塩水を６０ｇくみだし、ｙ％の食塩水４０ｇをＡに加えてよくかき混ぜると、食塩水は１５％
溶液（食塩水）の質量は180-60+40=160[g]
溶質(食塩)の質量は120Z+40Y[g]・・・(2)
100×(120Z+40Y)／160=(3Z+Y)／4＝15・・・(1)

両辺に4をかけて、Z=(7X+3Y)／9、を代入して
{3(7X+3Y)／9}+Y＝60/100
7X+4Y=180/100
X=x/100,Y=y/100を入れて
7x+4y=180・・・★

＞またｘ％の食塩水とｙ％の食塩水を同じ量ずつ混ぜると、濃度は１４％
５０ｇずつとったとすると
100×{50(x/100)+50(y/100)}/100=14％
x+y=28・・・☆
☆★よりｘ＝２０，ｙ＝８がでますね。

この回答へのお礼

わざわざ、解いてもらって、有り難う御座いました。

もう、完全理解することが出来ました。

ご丁寧な解答、有り難う御座いました。

お礼日時：2003/08/06 22:47

No.4 回答者： dattya 回答日時： 2003/08/06 17:15

すみません　数字かき間違えてました

訂正
1/100((200-60)x+40y)=1/100((200-60+40)z)　←最初のA

z＝１度目の手順で出来た食塩水の％

No.3 回答者： dattya 回答日時： 2003/08/06 16:59

解法はいろいろありますが、塩の量に注目（イコール）すると以下の式が導き出せます。

図を書いて分けて考えてみるとわかりやすいかも知れません。
できるだけわかりやすく式にすると

1/100((200-60)x+40y)=1/100((200-40+40)z)　←最初のA
（ｘ％の食塩水が２００ｇから食塩水を６０ｇくみだし、ｙ％の食塩水４０ｇをＡに加えてよくかき混ぜる）

1/100((180-60)z+40y)=1/100(15(120+40))　←次のA
（さらに、Ａから食塩水を６０ｇくみだし、ｙ％の食塩水４０ｇをＡに加えてよくかき混ぜると、食塩水は１５％）

1/100(x+y)=1/100(14(1+1))　←1:1（同量）で14%
（ｘ％の食塩水とｙ％の食塩水を同じ量ずつ混ぜると、濃度は１４％）

これを整理して

14x+4y=18z
12z+4y=240
x+y=28

後はそれぞれ代入して数式を解くと　x=20　y=8 となります。

どこでつまずいてしまうのか教えていただければ最も説明しやすいのですが。

この回答へのお礼

わざわざ、何回も出てきてもらい、申し訳ありませんでした。
お陰で分かりました。

丁寧なご回答、有り難う御座いました。

お礼日時：2003/08/06 22:45

No.2 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/08/06 16:34

kuro524さん、こんにちは。

これは、ちょっとややこしいですね。

**************************************************
食塩水の濃度＝（解けている塩の量）÷（食塩水全体の重さ）×１００（パーセント）
となります。
これを、覚えておきましょう。
**************************************************

まず、最初にx％の食塩水２００ｇあったのですが
そこから、６０グラムくみ出しました。
では、食塩の量（しおの量）はこのとき、どうなっているでしょう？

食塩水は、２００－６０＝１４０グラムになりました。
この中に解けている塩の量は、

１４０×(x/100)グラムとなりますね。

さて、ここに、yパーセントの食塩水４０グラムを足しました。
すると、食塩水全体の重さは、１４０＋４０＝１８０グラムとなりました。

では、ここに解ける塩の量は？

１４０×(x/100)＋４０×(y/100)

となるはずですね。
さらに、ここから、また６０グラムくみ出すと、
食塩水としては、１８０－６０＝１２０グラムとなります。

その中の塩の量は？

{140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)

となっているはずですね。
さらにさらに、ここにｙパーセントの食塩水４０グラムを足すので、
全体の重さは、１２０＋４０＝１６０グラム。

その中の塩の量は？

{140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)+40y/100

さて塩の重さが↑のとき、食塩水は１６０グラムなので、
この濃度は、

{[{140*(x/100)+40*(y/100)}*(120/180)+40y/100]/160}*100=15

これを簡単にして、
7x+5y=180・・・(1)

またｘとｙを同じ量混ぜると、

(x+y)/2=14

なので、x+y=28・・・(2)

(1)(2)を解いて、x=20,y=8・・・（答え）
となります。
やってみてください。頑張ってくださいね！

この回答へのお礼

大分分かりました。

順序よく、分かりやすい解答を有り難う御座いました。

お礼日時：2003/08/06 22:42

No.1 回答者： dattya 回答日時： 2003/08/05 23:29

この問題の回答の途中の式をこの欄で、説明不足に直接答えるよりも、今後、同様の解法を導くために、とても丁寧に説明しているサイトがありました。

一度、この概念を確認してみてチャレンジしてみてください。

どうしても途中でつまずいてしまうようなら、この問題についてまた説明します。

参考URL：http://www20.0038.net/~gakushu-kai/shokuen-1.htm

この回答へのお礼

サイトを確認させていただきました。
納得できることばかりで、分かりやすかったのですが、いざトライしてみると途中で挫折してしまいました。

出来るならば解説をお願いします。

お礼日時：2003/08/06 15:18