中２数学の連立方程式と割合の問題です

Question

濃度が異なる３００ｇの食塩水Ａと２００ｇの食塩水Ｂとがあります。
この食塩水Ａ，Ｂをすべて混ぜたら、食塩水Ａより２％低い濃度の食塩水ができました。
さらに、水を５００ｇ入れて混ぜたら、食塩水Ｂと同じ濃度になりました。
食塩水Ａ、Ｂの濃度はそれぞれ何％ですか。

よく分かりません、おねがいします。。

tsuyoshi2004 · Accepted Answer

わからないときは片っ端から変数にして、式を作っていきます。

食塩水Ａに含まれる食塩の量をＸｇ、食塩水Ｂに含まれる食塩水の濃度をＹｇとします。
食塩水Ａの濃度はＸ／３００、水の量は３００－Ｘ、食塩水Ｂの濃度はＹ／２００、水の量は２００－Ｙになります。
ここで、ＡＢを合わせた場合の濃度は、
（Ｘ＋Ｙ）／（３００＋２００）で、これが食塩水Ａの濃度よりも２％低いのだから、
（Ｘ＋Ｙ）／５００＝Ｘ／３００－２／１００＝（ｘ－６）／３００・・・・・・ア
です。
更に、これに水を５００ｇ加えた濃度は、
（Ｘ＋Ｙ）／（５００＋５００）で、これが食塩水Ｂの濃度と同じなので、
（Ｘ＋Ｙ）／１０００＝Ｙ／２００・・・・・・・イ

連立方程式ア、イを解けばいいので、
アを整理して、
（Ｘ＋Ｙ）／５００＝（ｘ－６）／３００
３Ｘ＋３Ｙ＝５Ｘ－３０
２Ｘ－３Ｙ－３０＝０・・・・・ウ
イを整理して、
（Ｘ＋Ｙ）／１０００＝Ｙ／２００
Ｘ＋Ｙ＝５Ｙ
Ｘ－４Ｙ＝０・・・・・エ
ウとエより、
－３Ｙ＋８Ｙ－３０＝０
Ｙ＝６
Ｘ＝２４
従ってＡの濃度は２４／３００＝０．０８、Ｂの濃度は６／２００＝０．０３
よって食塩水Ａの濃度は８％、食塩水Ｂの濃度は３％

800million2672 · Answer

こんにちは！

数学は難しいですが、

ここだけお教えします、あとは考えて下さいね。

「パーセント」とは何か？

「１００分率」とも言いますね。

好奇心旺盛かどうか知りませんが、

１００万分率が、ppm　です。農薬とか有害物は、ppmです。

食塩水の濃度は、「ウェイト・パー・ボリューム」、つまり、何リットルの水に、何グラムの食塩が溶けているかで、「何パーセント」と表します。

食塩水　5%(W/V)

正式にはこう表します。(W/V　が「ウェイト・パー・ボリューム」、理科室に書いてありませんか？先生、教えてくれませんか？？？）

次に、70%エタノールは、

エタノール　70%(V/V)

となり、

う～ん、これ、高校の化学でした。

まあ、何故食塩水の濃度が、食塩の体積と水の体積で求められないのか、
エタノールはそれはビーカーで計って水と混ぜるだけで、体積で計算になる

その違いが分かれば上出来！

NaClの分子が、水分子に溶けると、そういう世界です。

その数学の問題より、こっちを考える方が、将来役に立ちますが、

そのうち、何パーセント食塩水を実験で作りますので、

それどころか、「何モル」ってのを作ります。

文系に進めば関係ありませんが・・・ロザン・宇治原なら答えます。

お楽しみに！

Subaru_Hasegawa · Answer

連立方程式を使わないで解きましょう。
そうすれば、小6レベルの算数になります。

sporespore · Answer

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq2001.htm

Aの濃度をA％、Bの濃度をB％とします。

この食塩水Ａ，Ｂをすべて混ぜたら、食塩水Ａより２％低い濃度の食塩水ができました。
塩の量は３００A÷１００と２００B÷１００、従って混ぜた後の濃度は
（３A　+　２B）÷　５００　x１００
食塩水Aの濃度より２％低いので、
A －　（３A　+　２B）÷　５　=　２

水を５００ｇ入れて混ぜたら、食塩水Ｂと同じ濃度になりました。
水を５００ｇ入れた後の食塩水濃度は
（３A　+　２B）÷　（５００　+５００）x１００
で、Bと同じなので
（３A　+　２B）÷　（５　+５）＝　B

A: 8%　　　B:　3%

中２数学の連立方程式と割合の問題です

こんにちは！

連立方程式を使わないで解きましょう。

わからないときは片っ端から変数にして、式を作っていきます。

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