写真の近傍系の説明で「空間E上の測度全体の成す空間に弱位相を入れたとき、測度 ν における基本近傍系

写真の近傍系の説明で「空間E上の測度全体の成す空間に弱位相を入れたとき、測度 ν における基本近傍系は
{μ∈M(E): |μfi－νfi|＜εi, i=1,..., n}

で与えられる。ただし、fiはE上の実数値連続有界函数である。」とありますが、μ, ν, εが何の説明もないのですが何を表しているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• なるほど。わかりました。あと気になるのはμ, νと言うことはテンソル場なのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/01 21:22

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2024/03/01 18:18

文脈から μ, ν は空間E上の測度です。

μは『μ∈M(E)』で十分でしょう。νは『測度 ν 』と書かれています。
εiは説明がありませんが、それぞれ正数ですね。
実際にはnとfi, εi, i=1,..., nが決まるごとにvの近傍(測度の集合)が一つ決まります。近傍系全体としては
U(v) = {{μ∈M(E): |μfi－νfi|＜εi, i=1,..., n}, n, fi, εi, i=1,..., n}
といった感じでしょうか。

この回答へのお礼

助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/04 23:09

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2024/03/01 22:29

> μ, νと言うことはテンソル場なのでしょうか？

うーん、少なくとも数学ではμ, νという文字だからテンソル場と意味付けて使うことはないと思います。ここではどちらも空間E上の測度です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/02 07:14