周期関数と極値

「滑らかな周期関数が１周期中の極大値、極小値をとる点の個数はそれが有限個ならば等しい」
これが成り立つ理由がピンことないのですが、どなたか教えていただけませんか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/23 04:14

滑らかじゃなくても、連続で、極値が有限個ならば、

一周期を眺めてゆくと、極大→減少→極小→増加→
を最初の極大に戻るまで繰り返す。だから、
極大と極小の個数は一緒。細かいことは置いといてさ。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/23 05:28

周期関数は

ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）、ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）
ｘ₁で極値なら
ｆ（ｘ₁）＝ｆ（－ｘ₁）、ｆ（ｘ₁）＝－ｆ（－ｘ₁）
と等しい。