連続する自然数の和を求める問題なのですが…

連続する３つの自然数があります。このうち，最も大きい数と最も小さい数を足したときよりも，掛けたときの方が，287大きくなりました。
このとき，３つの自然数の合計はいくつですか。

答えが５４になる根拠がわからないです。小学生がわかる説明でないと理解できないみたいです。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/07 19:21

最も小さい数を○とおきます

すると、連続する３つの自然数は
○、○＋１、○＋２
となります。

＞最も大きい数と最も小さい数を足したときよりも，掛けたときの方が，287大きくなりました。
より、○＋（○＋２）＋２８７＝○×（○＋２）
→２×○＋２８９＝○×（○＋２）
となります。

方程式を解く
２×○＋２８９＝○×（○＋２）＝○×○＋２×○
より、○×○＝２８９となり○＝１７となります

これを小学生にも理解させようとするとグラフでも描いて
○×○と○×（○＋２）の差は２×○になって、
○×（○＋２）は○×○に２×○を足したものになるので、○×○が２８９になりますよぐらいにしたらわかるでしょうか（余計分かりにくくなったかもしれませんが）


○＝１７より、○＋１＝１８、○＋２＝１９なので
○＋（○＋１）＋（○＋２）＝１７＋１８＋１９＝５４です。

この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明ありがとうございます。

お礼日時：2009/02/07 19:59

No.3 回答者： teyuuka08 回答日時： 2009/02/07 19:22

中学３年生なら、

３つの連続する自然数のうち、最も小さい数をaとすると、
最も大きい数はa+2と表せる。

最も大きい数と最も小さい数を足したときよりも，
掛けたときの方が，287大きくなったことから、
a+(a+2)+287 = a(a+2)
2a+289 = a^2+2a
a^2 = 289
a>0より a = 17

よって、３つの自然数の合計は、
　17+18+19=54

となりますが、小学生にもわかるとなると…最も大きい数と
最も小さい数の差が２であることを使って適当に見当をつけて、
実際に計算しながら見つけていくことになるのでしょうか…？

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。

お礼日時：2009/02/07 20:01

No.1 回答者： zenigataf 回答日時： 2009/02/07 19:09

小さい順にx-1,x,x+1と置く。

条件より、

2x+287=x^2-1

よって、

x^2-2x-288=0
因数分解して、

(x-18)(x+16)=0

xは自然数より、x=18

よって、連続する自然数は17,18,19

よって、54。