中学レベルの一次不等式の応用問題

次の一次不等式の応用問題で不等号の向きがなぜ以下の解法のようになるのか理解できません。どなたか教えて下さい。

《問題》
６％の食塩水が200ｇある。いま、この食塩水の水分を蒸発させて、８％以上の食塩水にするには、何ｇ以上の水を蒸発させればよいか。

《解法》
6/100×200≧8/100(200-x)
1200≧1600-8x
8x≧400
x≧50
答　50ｇ以上

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/11/08 09:44

蒸発させる水がx[g]なんですよね。

x[g]蒸発させたあとに、食塩水が8％以上の濃度になっていればいい、
ということを式で表すのです。

初めの6/100×200というのは、食塩の量です。
塩の量は水を蒸発させても変わりません。

この塩でもって、水を蒸発させた後の食塩水で8％以上ある
かを考えます。
水を蒸発させたあとの食塩水の量は、200-xですよね。
そして、その食塩水の8％の食塩の量は8/100(200-x)です。

その食塩が最低ラインということです。それより
元々ある食塩が多ければ、8％以上になるということ
です。だから、6/100×200≧8/100(200-x)となるのです

No.5 回答者： gengen4 回答日時： 2006/11/08 13:26

６％の食塩水の中には、

（6/100）×200　…(1)
の食塩が含まれています。
ここまではいいですか？

続いてｘグラムの水を蒸発させると
(200-x)グラムの食塩水が得られます。

水を蒸発させただけなので、食塩の量は(1)の量と変わりません。

「８パーセント以上の食塩水」
というのは、
「その液体のうち、８パーセント以上が食塩でできている」
という意味です。

この液体（水を蒸発させた後）の重さは　先にも述べたように
(200-x)グラム
この液体のうち８パーセントの量は
(200-x)×（8/100)　
実際の食塩の量すなわち(1)は液体の８パーセント以上の重さを占めるので
(200-x)×（8/100)　≦　(1)

となり、質問者さんの式になります。

でも、他の方が説明しているように別解の方が素直でいいと思います。

No.4 回答者： noname#24129 回答日時： 2006/11/08 10:38

割合＝部分の量/全体の量

部分の量が定まっているとき、割合と全体の量は反比例する。

小学校で習う、割合と、反比例の概念を総合的に応用しなかったため、誤解を生じやすい立式となっている。

《別解》
蒸発させる水の量をx[g］とする。部分の量が一定のとき、割合と全体の量は反比例する。8％の濃さの場合、割合が、8/6倍になるので、全体の量は6/8倍になる。この場合の食塩水以下の全体量にすればよいのだから、

200×(6/8)≧200-x
1200≧1600-8x
8x≧400
x≧50
答　50ｇ以上

No.3 回答者： sigechyo 回答日時： 2006/11/08 09:48

これははしょってあるのだと思います. 水を蒸発させても塩は蒸発しないので,

(1)6%の食塩水 200g の塩は 6／100×200 g
(2)水を xg 蒸発させたとするとそのときの食塩水濃度は
6/100×200/(200－x)×100 %
(3)これが 8% 以上になる x を求めるには
6/100×200/(200－x)×100 ≧ 8
変形すると
6/100×200≧8/100×(200-x)
になりますね.

No.1 回答者： yuno2006 回答日時： 2006/11/08 08:53

不等式でも移項して計算できます。

1200≧1600-8x
1200+8x≧1600
8x≧1600-1200
8x≧400
です。