数学のわからない問題

中1の女子です！
夏休みの宿題で数学の食塩水の問題がわからないんですが、
どなたか、上手く解説してくださる人は、いらっしゃらないでしょうか？

問題は
3%の食塩水xgと、11%の食塩水ygを混ぜると、できる食塩水の濃度は7%以下になる。これを不等式で表しなさい。というものです。答えは3x／100+11y／100=7／100(x+y) らしいのですが、イマイチ納得が行きません。

容量が悪くてすいません。回答よろしくお願いします。

No.5 回答者： ojisan-man 回答日時： 2012/08/21 13:08

No.３です。

問題を読み間違っていました。
「７％以下」ですから、「＜」ではなく「≦」でしたね。

それと納得いく回答が出たら、お礼をして必ず質問を締め切りましょうね。

No.4 回答者： funoe 回答日時： 2012/08/21 12:20

答えが

3x／100+11y／100≦　7(x+y)／100　・・・ちょっと直しましたが
では私にも納得いきません。

この手の問題は、「与えられた条件（文章）をそのまま文字式で表現する」ことを学ぶためのものです。その意味で、上記の回答は題意に即していないといえます。

「~~~~~~~~~~」は７％以下になる。と出題されているのだから、式は
・・・・・≦７／１００　　とか、
・・・・・≦０．０７　　となるべきです。
で左辺に、「＊＊と＊＊を混ぜると＊＊＊」に対応する式を書くのです。

左辺に来る式は「食塩水の濃度」を示す式なので、（食塩の重さ）／（食塩水全体の重さ）でなければいけません。

ここで、
「3%の食塩水xg」に含まれる食塩は　(3/100)x　グラムで、
「11%の食塩水yg」に含まれる食塩が(11/100)y　グラム　なので、
これらを混ぜた食塩水に含まれる食塩の重さは
(3/100)x＋(11/100)y　グラムとなります。

また、食塩水全体の重さは、(ｘ＋ｙ)グラムなので、
混ぜた結果の食塩水の濃度は、
（食塩の重さ）／（食塩水全体の重さ）＝｛(3/100)x＋(11/100)y｝／(x+y)
になります。

これが７％以下といっているので、

｛(3/100)x＋(11/100)y｝／(x+y)　≦　7/100

が模範解答となるべきです。なお、「/100」という表現がしつこければ、
(0.03x＋0.11y)／(x+y)　≦　0.07
としても良いでしょう。

これが出題の文章を素直に式に表したものです。


いくら数学的に正しい式変形であっても勝手に
(0.03x＋0.11y)　≦　0.07(x+y)　　や
3x+11y　≦　7(x+y)　や
3x+11y　≦　7x+7y　や　さらに
y　≦　x
としては、「~~を不等式で表しなさい」という出題に対する回答にはなっていません。

No.3 回答者： ojisan-man 回答日時： 2012/08/21 09:02

＞イマイチ納得が行きません

ということは、あらかたは理解しているという前提で・・

（3X÷100）＋（7y÷100）＜7（x＋y）÷100　ですね。

この式を整理すると、　x＞y　になります。

仮にｘとｙが同じ重さだとすると、3％と11％のちょうど真ん中ということで濃度は7％になります。
しかし問題は「7％よりも少ない」ということなので、ｘがｙより多いことになります。

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2012/08/21 09:02

食塩の量は　３Ｘ／１００＋１１Ｙ／１００　ですね。

食塩と水とを合わせた溶液の総量は　Ｘ＋Ｙ　ですからその濃度は　（３Ｘ／１００＋１１Ｙ／１００）／（Ｘ＋Ｙ）となります。これが７％より小さいのですから　（３Ｘ／１００＋１１Ｙ／１００）／（Ｘ＋Ｙ）≦７／１００　となります。両辺にＸ＋Ｙをかけると

３Ｘ／１００＋１１Ｙ／１００≦７／１００・（Ｘ＋Ｙ）

となるではありませんか(^_-)　

7／100(x+y)　は紛らわしいｊですね。（ｘ＋ｙ）は分母ではなく分子です。

No.1 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/08/21 08:43

不等式であらわせ、と言う問題に、等式で答えていますから、納得がいかないのは当然です。