濃度算が分かりません。

はじめまして。
SPIの非言語問題が分かりません。
誰か解説をつけて教えていただけませんか？お願いします。

(1)５%の塩水100グラムにある塩水を加えたところ、12.5%の塩水が４００グラムできた。加えた塩水の濃度は何%か。

No.7 回答者： ferien 回答日時： 2012/12/02 01:46

＞(1)５%の塩水100グラムにある塩水を加えたところ、12.5%の塩水が４００グラムできた。

＞加えた塩水の濃度は何%か。

加えた塩水の濃度をｘ%とすると、
５%の塩水は、100ｇ
５%の塩水100ｇ中の食塩は、100×(5/100)＝5ｇ
加えた塩水は、400－100＝300ｇ
加えた塩水中の食塩は、300×(ｘ/100)＝3ｘｇ

濃度＝（食塩/食塩水）×100だから、
｛（5＋3ｘ）/（100＋300）｝×100＝12.5
5＋3ｘ＝12.5×4＝50
3ｘ＝45より、ｘ＝15
よって、15％

No.6 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/12/01 00:10

何でもかんでもいきなり公式を出してくるのは如何なものかと。

本当に大切なのは、公式を使いこなすことではなく、公式を導くことです。

No.5 回答者： fushigichan 回答日時： 2012/11/30 21:28

＃４です。

どうもSPIの非言語、というのが気になってしまって、調べてみました。

ちょっとＨＰがありましたので、貼ってみます。

http://saisokuspi.com/higengo/noudo_reidai/

これで、全く同じ問題はありませんでしたが、２つの異なる濃度の食塩水を混ぜて
新たな食塩水を作りだす問題がありました。
濃度算のところの、例題３を見てみて下さい。

解説のところ、クリックすると、図が出てきます。
これは、面積図で解くやり方みたいですね。

最初の食塩水の濃度と、あとで足した濃度の違う食塩水。
食塩水をたてじくにとって、重さをよこにとって、面積で表しています。
できあがった食塩水の濃度は、この２つの長方形のでっぱり、ひっこみを平らにした
長方形になっています。
この面積移動した部分が等しいとして解いていくやり方ですね。

これは受験算数の高度なテクニックになると思います。
さっと使えれば、早いと思います。

No.4 回答者： fushigichan 回答日時： 2012/11/30 21:18

こんにちは。

SPIの独自のやり方があるのでしょうか。
これはもう、素直にそのまんま解いていったらいいのではと思います。
ちょっと算数的ですが、やってみます。

まず５パーセントの食塩水１００グラム中の食塩は、

０．０５×１００＝５　グラム

次に、ある濃度の食塩水を加えるのですが、結果４００グラムの食塩水になっていますので
加えた食塩水の重さは、３００グラムだったということがわかります。


そしてできあがった食塩水は、４００グラムで、濃度は１２．５パーセントですから
この中にどれだけの食塩があるか？？というと

０．１２５×４００＝５０グラム


もともと５グラムあったので
５０－５＝４５
４５グラムが、あとから加えた３００グラム食塩水の中の食塩だったとわかります＾＾


なので、この濃度は

食塩の重さ　÷　食塩水の重さ　＝濃度

なので、４５÷３００×１００＝１５

となって、濃度は１５パーセントだった、ということがわかると思います。


追伸
ＳＰＩ研究所、近くにあったんですけどね・・・
非言語問題というのが、なんだか気になります。

No.3 回答者： Subaru_Hasegawa 回答日時： 2012/11/30 17:16

どこが分からないのか、それがいちばん理解できない。

寧ろこの問題が分からないのは、数学ではなくて国語力の欠如に起因するのでは？

まず、濃度って意味分かりますか？　小学校5年生あたりで出てくる公式以前に、言葉の
意味を国語辞典で調べる事を強く推奨します。意味が分かれば、式を立てられます。

No.2 回答者： akichi_mom 回答日時： 2012/11/30 16:09

難しいことは分からないので、小学生レベルの計算になってしまうのですが。

。。

小学校では、確か、何グラムの食塩が入っているのか。。。から計算するのではなかったでしょうか。
つまり、

５％の食塩水１００ｇの中に入っているのは、５（％）×１００（ｇ）÷１００＝５グラムの食塩。
１２．５％の食塩水４００ｇの中に入っているのは、１２．５（％）×４００（ｇ）÷１００＝５０グラムの食塩。
このことより、加えたのは４５グラムの食塩の入った食塩水３００ｇ。
よって、この食塩水の濃度は、４５（ｇ）÷３００（ｇ）×１００＝１５％。

というのが答えだと思います。

よかったぁ～。
やり方は違ってますけど、No.1さんの答えと一緒でしたね。＾＾；

No.1 回答者： f272 回答日時： 2012/11/30 14:58

すぐにわかることは，加えた塩水の質量は300gだということだ。

もとの塩水の３倍の量を入れたんだな。

次は濃度だ。5%が12.5%になったんだから加えた塩水の濃度は12.5%よりも高いことはすぐにわかる。
どのくらい高いかと言うと，
元の濃度から12.5%-5%=7.5%だけ高くなったのだから，加えた塩水の濃度は12.5%よりも7.5%*1/3=2.5%だけ高いことになる。
つまり15%だな。