式の立て方と回答をお願いします。

濃度が異なる300gの食塩水Aと200gの食塩水Bがある。この食塩水A、Bを全て混ぜたら食塩水Aより2%低い濃度の食塩水ができた。さらに、水を500g入れて混ぜたら、食塩水Bと同じ濃度になった。食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何％か答えなさい。

No.3 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/04/06 23:26

#2 です。

いえ、初めて質問される方は仕方が無いです。
「先に頂いていた回答」って#1さんのご回答ですか？
すみませんが、私には#1さんの回答は理解できませんでした。また、答えも違います。
ご自分できちんと理解されることをお勧めします。

食塩水全体の重さ w (g) 、その中に溶けている食塩の重さ x (g) として、その食塩水の濃度 y (%) は、
y = (x/w) × 100
と計算されます。これを変形すると、
x = y × w / 100 　（⇒　食塩の量は、全体の重さ×濃度(%) / 100）
となり、y (%) の食塩水 w (g) に含まれている（溶けている）食塩の量 x (g) が求まります。

ですから、
(1) Ａに含まれる食塩の量を a で表す　　300 a / 100 = 3 a
(2) Ｂに含まれる食塩の量を b で表す　　200 b / 200 = 2 b
(3) ＡとＢを混ぜた500gの食塩水に含まれる食塩の量　　500 (a - 2) / 100 = 5 (a - 2)
(4) さらに水を500g入れて作った1000g の食塩水に含まれる食塩の量　　1000 b / 100 = 10 b

これを元に連立方程式を立てれば、
a = 8, b = 3 が得られますので、Ａは 8 % 、Ｂは 3 % ですね。
ご不明な点があれば補足欄へどうぞ。

この回答へのお礼

連立方程式は、３ａ＋２ｂ＝５（ａ－２）
　　　　　　　５（ａ－２）＝１０ｂ
の式で計算しました。解説いただいたとおりの回答がでました。
とても、わかりやすい解説でよく理解できました。
ありがとうございました。また、わからないことがあったときは、よろしくお願いします。

お礼日時：2008/04/06 23:56

No.2 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/04/06 22:18

問題の丸投げは禁止されており、このままですと、「あなたの質問はマナー違反です」という通知とともにこのご質問は削除されます。

せっかく回答しても、それも削除されて無駄になります。どのように考えたのか、どこまでやったのか、必ずご自分の考えを質問に書き添えるようにしてください。

定番で、食塩水に含まれる食塩の量に着目して式を立てて見ましょう。
食塩水Ａの濃度を a %
食塩水Ｂの濃度を b %
としたとき、
(1) Ａに含まれる食塩の量を a で表す
(2) Ｂに含まれる食塩の量を b で表す
(3) ＡとＢを混ぜて500gの食塩水を作ったとき、その濃度がＡより 2% 低かった。この500gの食塩水に含まれる食塩の量を a で表す
(4) さらに水を500g入れて1000g の食塩水を作ったわけですが、そのときの濃度が b % ですね。この 1000g の食塩水に含まれる食塩の量を b で表す

(1) + (2) = (3)
(3) = (4)
であることを確認してください。
そして解く。
できたかどうか、または不明な点があれば補足欄へどうぞ。


(4) と (6) を連立させて解けば正解が求まります。

この回答へのお礼

初めての質問だったので、要領を得なくてすみませんでした。
解説にそって先にいただいていた、回答と照らし合わせると理解できました。ありがとうございました。
今後、上記のご指摘に沿い返答忘れないようにいたします。

お礼日時：2008/04/06 22:28

No.1 回答者： n4330 回答日時： 2008/04/06 21:03

　

A/300+B/200=(A-2)/500
B=(A-2)/1000*100

これを計算すれば答えでます。

　

この回答への補足

なぜこういう式がなりたつのですか？

補足日時：2008/04/06 21:12