線形代数です。 正方行列A,BがAB=BAであるとき、AとBは可換であるという。次の行列と可換な行列

線形代数です。
正方行列A,BがAB=BAであるとき、AとBは可換であるという。次の行列と可換な行列の形を求めよという問題が分かりません。教えてください。お願いします。問題は写真にあげます。

質問者からの補足コメント

• (1)(2)ともにお願いします。

  
    補足日時：2020/01/23 19:00

• この先の方程式をどう解けば良いですか?

  
    補足日時：2020/01/23 21:40

• (2)番同じようにやったら解けないです・゜・(つД｀)・゜・教えて貰えると助かります...

    補足日時：2020/01/23 23:48

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/23 19:34

A=１２

　 ３４
B=ab
　cd
とおいて
AB、BAを計算
AB=BAとなるようにabcdを決定してください

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。そこまでは出来てると思うのですが、そこから先の計算が分かりません。補足に計算途中の式を載せます。

お礼日時：2020/01/23 21:34

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/24 20:28

a 0

b a+b 教科書の回答がこうなっているんですが

>>>
③よりb=-a+d⇔d=a+bだから結局はどちらでも同じことです
ただ、形の美しさとかで言えば模範解答のほうがいいかも　です

この回答へのお礼

了解です。何度も回答ありがとうございました！助かりました！

お礼日時：2020/01/24 20:42

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/24 13:26

A=１０

　　１２
B=ac
　bd

AB={(a,c),(a+2b,c+2d)}・・・ただし1列2列の要素を1行目、２行目の順に書きました
BA={(a+c,2c),(b+d,2d)}
可換であるなら
a=a+c
c=2c
a+2b=b+d
c+2d=2d
①よりc=0
②よりc=0
③よりb=-a+d
④よりc=0
ゆえに実数a,dを用いて
B=　a　　　0
　　-a+d　 d


（ちょっとした検算
a=6 d=9と適当に決めると
B=60
　　39
AB=６　　０
　　１２　１８
BAも同じ　　　　　　　）

この回答へのお礼

a 0
b a+b 教科書の回答がこうなっているんですが、masterkoto さんの回答でも大丈夫ですか?

お礼日時：2020/01/24 18:32

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/23 22:31

①より　2b=3c（c=2b/3)

2から　2a+3c-2d=0
3・・・3a+3b-3d=0
4・・・2b=3c これは①と同値

ゆえに
2a+2b-2d=0・・・２’
d=a+b（３からも同じ結果が得られる）

したがって求める行列の形は
1行目の成分＝(a,2b/3)
2行目の成分=(b,a+ｂ)
（ただしa,bは任意の実数）

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！いろいろと助かりました!

お礼日時：2020/01/23 23:43