
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
詳しくないけど。
>また行列は単なる数の配列
おおむねオッケー。
>行列式は値を計算できると言う解釈
こっちは違う。行列式は行列の「附属物」です。
行列式は高校でも出てくるはずですが、2x2行列で言えば、「行列」というのは実数が 2x2 = 4コ あつまった物です。
3x + 4y = 7
2x - 5y = 3
のように、たくさんの数を扱うよりも、3, 4, 2, -5 を「まとめて」行列 A とするとで、
Av = u
と「ひとつにする」と色々便利。要するに v = A^(-1)u という風に「逆数」をとれば良い。
行列式とは行列の性質を表わす、一種の「指標」です。最も最初に習うのが、逆行列の有無で
上記の連立方程式を Au = v という風に「ひとつにした」はいいけれども、A はただの数とは違うので、逆数がとれる条件が単純に A ≠ 0 ではなく、行列式を用いて det(A) ≠ 0 と表現されます。
det(A) は実数なので、行列に比べて格段に扱いやすく、しかも色々お徳。
No.3
- 回答日時:
行列式は「演算子」の一種と考えれば、分かりやすいでしょう。
√(x) とか 平均値(x1,x2,x3,..,xn) も演算子です。行列式の中身が具体的に決まれば、演算結果も具体的に決まります。
これに対して、ある行列を1つの記号で置き換えて示すことがありますが、これは「演算の結果」ではなく、単に、全部書くのは面倒くさい、からにすぎません。
No.2
- 回答日時:
行列と行列式は、表すものがまったく違っています。
まず、No.1の方がすでに回答されていますが、「行列は単なる数の配列」と考えて問題ないです。行列の定義は、数を長方形状に並べたものですので。
次に行列式ですがこれは行列とは違って、正方行列(縦と横に並んでいる数字の個数が等しい行列)それぞれが持っている、固有の数値です。行列とは違い、行列式は一つの数値(スカラー量)を与えます。
ここで行列式の定義を述べたいところなのですが、煩雑ですし、定義を述べるに当たって前提になる数学的知識が多いので、ここには書きません。それに大学の線形代数を学んでいただければ出てきますので。
また、数学的には正しくないですが、行列式はその正方行列がもつ「大きさ」のようなものに近いという感覚でとらえる人もいます。
余談ですが、行列は英語でmatrix、行列式は英語でdeterminantとなっているので、英語の場合は表記が全く似ていないので紛らわしくありません。
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