行列の階数（rank）を求める

実数だとできるんですが文字式の時の良い
やり方が分かりません。途中式も教えてください
一問目は４行４列。２問目は３行３列の正方行列です。

(a+2) 1 2 -1
-5 (a-3) -4 1
-1 0 (a-1) 1
3 1 2 (a-2)


1 a bc
1 b ca
1 c ab

No.3 ベストアンサー 回答者： graphaffine 回答日時： 2003/06/11 02:15

２問目

行列をA,その行列式をdet(A)と書くと、
det(A)=(a-b)(b-c)(c-a)
従って、rank(A)=3のためには、a,b,cが
全て異なる事が必要十分。

次にa,b,cの何れか二つだけが一致する場合、
行列Aの１列目と２列目は一次独立だから、このとき
rank(A)=2
最後にa,b,cが全て等しい場合、
２列目、3列目は１列目と一次従属だから
rank(A)=1

多分、１問目も同じ方針で行けるでしょう。でも、計算量が大きいので辞退します。

No.2 回答者： jetplane 回答日時： 2003/06/01 00:14

文字が入ると面倒くさいかもしれませんが地道に簡約してみましょう！簡約化するというのはわかりますか？わかるのであれば簡約化してその簡約された行列の主成分を含む列の個数を数えればいいです。

No.1 回答者： noname#7693 回答日時： 2003/05/31 22:58

数字と同じようにすれば良いと思います。

割り算とかけ算が少しめんどうになるだけですよ。
aの部分を1にしたければ1/aをかければいいわけです。
（行全部にかけるから他の数字は複雑になってしまうかもしれませんが）
文字式だと難しく考えがちですが原理は同じなんですから…

さすがにこの回答を書くのはきついんで…

頑張って下さい。