プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

次の問題がわかりません。

次の行列を基本行列の積で表せ。
0 1 0
0 0 2
3 0 0

教科書を見ても説明がほとんど無くて困っています。
どなたかご教授お願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

まず基本の基本は単位行列、


  [1 0 0]
  [0 1 0]
  [0 0 1]

1行目と2行目を入れ替え
  [0 1 0] [1 0 0]
  [1 0 0] [0 1 0]
  [0 0 1] [0 0 1]
=
  [0 1 0]
  [1 0 0]
  [0 0 1]

2行目と3行目を入れ替え
  [1 0 0] [0 1 0] [1 0 0]
  [0 0 1] [1 0 0] [0 1 0]
  [0 1 0] [0 0 1] [0 0 1]
=
  [0 1 0]
  [0 0 1]
  [1 0 0]

2行目を2倍
  [1 0 0] [1 0 0] [0 1 0] [1 0 0]
  [0 2 0] [0 0 1] [1 0 0] [0 1 0]
  [0 0 1] [0 1 0] [0 0 1] [0 0 1]
=
  [0 1 0]
  [0 0 2]
  [1 0 0]

3行目を3倍
  [1 0 0] [1 0 0] [1 0 0] [0 1 0] [1 0 0]
  [0 1 0] [0 2 0] [0 0 1] [1 0 0] [0 1 0]
  [0 0 3] [0 0 1] [0 1 0] [0 0 1] [0 0 1]
=
  [0 1 0]
  [0 0 2]
  [3 0 0]
完成。

一番右の単位行列は無くても良いか、
  [1 0 0] [1 0 0] [1 0 0] [0 1 0]
  [0 1 0] [0 2 0] [0 0 1] [1 0 0]
  [0 0 3] [0 0 1] [0 1 0] [0 0 1]
これら4つの行列は、左からそれぞれ「3行を3倍」「2行を2倍」「2列,3列入れ替え」「1列,2列入れ替え」に対応しているのです。
右から掛けると別の作用になるのでそれもお試しあれ。
自分で実際に計算してみて納得するのが良いでしょう。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

理解できました!

>右から掛けると別の作用になるのでそれもお試しあれ
 これは元の行列を転置したものになるのですね。

丁寧に解説してくださり、ありがとうございました!

お礼日時:2009/08/03 00:20

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

人気Q&Aランキング