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行列A,Bについて
(AB)^-1=B^-1 A^-1
と本に書いてあったのですが、(AB)^-1のかっこの中のABは(BA)^-1と
入れ替えてもいいのでしょうか。

A 回答 (4件)

(AB)^-1 というのは(AB)とかけるとE(単位元)になるということ。


これが-1乗(逆元)の定義です。

B^-1A^-1(AB)とかけてみてください。順番は変えられませんから右側にA^-1が
無いとまずいんです

B^-1A^-1(AB)=B^-1EB=B^-1B=E
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この回答へのお礼

なるほど…
回答有難う御座います!大変解かり易いです。
つまり(AB)^-1はA^-1 B^-1とはやってはいけない、B^-1 A^-1とやらなくてはいけないのですね。
これで先に進めます。どうも有難う御座いました。

お礼日時:2003/01/30 19:21

ためしに2行2列で計算してみるとわかりますよ!

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この回答へのお礼

回答有難う御座います。
私の書き方に問題があったようです。
(AB)^-1=B^-1 A^-1がどうして可能なのかを教えて頂きたいのです。
交換法則になんでひっかからないのだろうと思ってしまい先にすすめません。
ためしに2行2列で計算してみたのですが答えがあいません。計算間違えをしていると思うのですが・・・
なぜ(AB)^-1=B^-1 A^-1が良いのか、もう一度回答を御願いします。すみません。

お礼日時:2003/01/30 18:49

公式集をもっと前から読みましょう...


AB≠BAとあるはずです...
(BA)^-1=A^-1B^-1は成立しますけども...
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この回答へのお礼

回答有難う御座います。
交換法則のことですね。わかってはいるのですがうまく納得できません( ̄~ ̄)う~ん・・

お礼日時:2003/01/30 18:52

ダメです。

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この回答へのお礼

すばやい回答有難う御座います。

お礼日時:2003/01/30 17:53

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