「A,Bを(n×n)型行列として、|A|,|B|をA,Bの行列式とする。
行列式の積の保存より、
|AB|=|A||B|、|BA|=|B||A|。
ここで|A||B|=|B||A|であるから、|AB|=|BA|。
さらにもっと一般的に拡張すると
(n×n)型行列A1,A2,・・・・,Amに対して
行列式の積の保存を用いて、先ほどのような概念を行うと
|A1A2・・・・Am|はどこの行列を入れ替えても値は同じである。」
一般的に行列の積は交換法則は成り立たないのに、この説明からすると
行列式はどこを交換としても一意的に決まる。
本当にそうなのでしょうか?不思議です。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
行列式の意味を考えて見ましょう。
n次元空間で一次独立なベクトルa1.a2,..,anがあったとして、
これらのベクトルによって作られる平方2n面体の体積をVとすると、
Aa1,Aa2,..,Aanで作られる平方2n面体の体積は|A|Vとなります。
(符号のとり方についての詳細は省く)
要するに行列Aであらわされる一次変換で体積が|A|倍されるわけです。
ABであらわされる一次変換ではまず|B|倍された後|A|倍されるわけですので
|AB|=|A||B|
となります。逆でも同じ。
No.5
- 回答日時:
どこが不思議なのかが不思議。
(1) |AB|=|A||B| が不思議。
(2) |A||B|=|B||A| が不思議。
(3) |AB|=|BA| までは不思議でないが、
「 | A1 A2 … Am | は、どこの行列を入れ替えても値は同じ」が不思議。
どれでしょう?
それによって、説明すべき事項は異なる。
No.4
- 回答日時:
>これもそうだというのでしょうか?
そうはなりません。が、様々なことを考えるのが重要です。
「体積」を用いた説明は直感的ですが、n次元空間の体積の定義やその性質が、
我々の知る 3次元空間のそれと同じであるか、数学的には明らかではありませんし、
しばしば循環論法に陥いるので注意しましょう。
No.2
- 回答日時:
えぇと.... 言っていることがよくわからないんだけどなぁ....
だって, 「異なる行列が同じ行列式を持つ」ことそのものは珍しくもなんともないよね. だから, 「一般的に行列の積は交換法則は成り立たない」とはいえ, これが行列式に対して同様に成り立つことは意味しないよね.
しかも「積の行列式が行列式の積」を認めるなら, 「積の順序をどう入れ替えても行列式は同じ」というのは当然に認めざるをえないのでは?
ついでにいうと「A1 A2 ... Am = O」だからといって「順序をどのように入れ替えても O」とならないこともまた自明. 言えるのは「行列式が 0」ということだけだ.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
餃子を食べるとき、何をつけますか?
みんな大好き餃子。 ふと素朴な疑問ですが、餃子には何をつけて食べますか? 王道は醤油とお酢でしょうか。
-
これ何て呼びますか
あなたのお住いの地域で、これ、何て呼びますか?
-
メモのコツを教えてください!
メモを取るのが苦手です。 急いでメモすると内容がごちゃごちゃになってしまったり、ひどいときには全く読めない時もあります。
-
許せない心理テスト
私は「あなたの目の前にケーキがあります。ろうそくは何本刺さっていますか」と言われ「12本」と答えたら「ろうそくの数はあなたが好きな人の数です」と言われ浮気者扱いされたことをいまだに根に持っています。
-
「お昼の放送」の思い出
小学校から中学校、ところによっては高校まで お昼休みに校内放送で、放送委員が音楽とかおしゃべりとか流してましたよね。 最近は自分でもラジオができるようになって、そのクオリティもすごいことになっていると聞きます。
-
線形代数です。 正方行列A,BがAB=BAであるとき、AとBは可換であるという。次の行列と可換な行列
数学
-
A,Bをn次正方行列とする場合、|A B B A|=|A+B||A-
数学
-
基本行列の積
数学
-
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・チョコミントアイス
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・高校三年生の合唱祭で何を歌いましたか?
- ・【大喜利】【投稿~11/1】 存在しそうで存在しないモノマネ芸人の名前を教えてください
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・家の中でのこだわりスペースはどこですか?
- ・つい集めてしまうものはなんですか?
- ・自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
- ・【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
行列 線形代数 "diag"って何...
-
正値ってなんですか
-
行列の括弧
-
「行列(線形)の収束について」
-
生成元と基底ってなにがちがい...
-
行列の積が可換である必要十分条件
-
行列が0(ゼロ)に収束すること...
-
線形代数の表現行列に関する問...
-
行列の読み方
-
行列の基本変形は相似変換?
-
画像のHessian行列の固有値の意...
-
【行列】積の可換性について
-
掃き出し方について
-
サラスを使えない行列式の場合は?
-
なぜ正規行列で対角化するの??
-
電卓の使い方 乗数はどうした...
-
2の365乗
-
e^(x^2)の積分に関して
-
「原価に20%乗っけて販売」っ...
-
積分で1/x^2 はどうなるのでし...
おすすめ情報