行列の分解不能性と逆行列の存在について

いま、数学の問題を解いていて困っています。お助け下さい。

ある行列Ｘが分解不能である
　　　　ならば
Ｘには逆行列が存在する

という関係は成立するのでしょうか。
もし、関係があるのであれば、
・固有値の存在
・Ｘが非負行列である
などの条件との関連も教えてください。

よろしくお願いします。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/07/11 15:42

ん～, やっぱり「分解不能」の定義がわからん....

この回答へのお礼

すいません。説明が下手というか、私自身がよくわかっていなくて。
もう少し考えてみようと思います。

ありがとうございました！！

お礼日時：2007/07/11 18:57

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/11 00:19

まずは「分解不能」の定義を補足して下さい。

この回答への補足

行列が書きづらいのですが、Ａ、Ｂ、０、Ｃで１つの行列を
なしていると見てください。０も行列です。

ＰをPermutation Matrix、Ｐ’をＰの逆行列、ＡとＣは正方行列として、

　　　　　　　　Ａ　Ｂ
ＰＸＰ’　＝　　　　　
　　　　　　　　０　Ｃ
とあらわせる場合、Ｘは分解不能。

私、分解不能についてもよくわかってかもしれません。
お手数おかけしますが、よろしくお願いします。

補足日時：2007/07/11 00:29