非負定値行列の証明問題です

大学の非負定値行列の証明問題です。よろしくお願い致します。
Bをpxq行列とする時、B＾T＊B　と B*B＾Tはともに非負定値行列であることを証明してください。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/09 01:21

(X Y)^T = Y^T X^T を使って、

(B^T B)^T = B^T B^T^T = B^T B,
(B B^T)^T = B^T^T B^T = B B^T.
すなわち、 B^T B と B B^T はどちらも対称行列である。
よって...

もし「B が実行列であるならば」、
B^T B と B B^T はエルミート行列だから非負定値。
B が実行列と限らない話であれば、
質問の定理は成立しない。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/09 00:39

任意の (てきせつな) ベクトル x, y に対し

x^T B^T B x と y^T B B^T y
はどちらも非負.