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ふと疑問におもったのですが、一般的にある行列と可換な行列どうしは可換なのでしょうか。

A 回答 (4件)

単位行列とすべての行列は可換ですよ。

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この問題を考える上で便利な「ある行列」は基本的に kE だから、単位行列が主役なのは当然ですが、いつも単位行列ばかりスポットライトを浴びるので、たまには零行列の名前とかも出してあげたいですね。


しかし、毎度のことではありますが、No.2 はどうして的外れなことばかり書くのでしょうか。

ところで、質問者様は、答えが Yes か No か、お分かりになったのですか。
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適当に記号を使った方が誤解を招かなくていいと思いますが....



「行列A と行列B, 行列A と行列C が可換のときに B と C が可換か」ということなら, #1 でほとんど終わっています.
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「AB=BA」という性質をもつ行列A,Bのことなら



#1さんの言われる
 A=単位行列とB=一般の行列
の他に、

 A=対称行列とB=「Aの行列の転置行列」

 A=一般の行列とB=「Aの行列の逆行列」

も可換な行列ですね。
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