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2つのn次の正方行列A,Bの積について,可換であるための要素に関する条件って簡単に書くことできますか?


2次の場合,3次の場合,・・・とやってくことは出来そうですが,一般に表すとどのようになるか,もし面白い表現(?)ありましたら教えて下さい。

ちなみに,2次の場合において,
A=
  a_11 a_12
  a_21 a_22
に対し,
B=~
であればA,Bは可換という条件は出しました。
ただ,一般のn次に対してきれいな条件にはならなそうです。

A 回答 (3件)

修正します。



正規行列とその随伴行列
正則行列とその逆行列
任意行列とスカラー行列
対角行列と対角行列
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No.1 です。

補足要求をして、答えられないのもなんなので

正規行列とその随伴行列
正則行列とその逆行列
任意行列と対角行列で対角要素が同じ(単位行列)

が「可換である」と思いますが、これ以外は残念ながら私にはわかりません。
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正規行列、逆行列、単位行列は除いて考えるのですか?

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