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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No2です。
勤務中のため、丁寧に回答することができませんでした。すみませんでした。ところで、「ジョルダンブロックの個数が2となることは分かる」ということですので、No2に書いたことまでは分かると言うことですね。ではその続きですが、4×4行列について、ジョルダン細胞の個数は2個ですから、ジョルダン標準形は(2次、2次)となるか、(3次、1次)となるかのどちらかです。これを確かめるには、実際、計算を続行してみましょう。(A-5E)x=0
の一般解pはp=(x y y -x)となりますね。このうちの1つの解p1として、
p1=(1 0 0 -1)
としましょう。次に
(A-5E)x=p1
の解をp2としましょう。すると、p2は、
p2=(1 1 0 -2)
となります。次に
(A-5E)x=p2
の解p3を求めます。ジョルダン標準形が(2次、2次)となる場合は、p3を求めることができません。解が存在しないのです。ところが、この問題の場合にはp3を求めることができて、
p3=(-1 0 0 0)
となります。
以上のことから、ジョルダン標準形は(2次、2次)ではなく、(3次、1次)となることがわかります。ジョルダン行列への正則変換行列Pを求めるには、p=(x y y -x)を満たし、p1=(1 0 0 -1)と独立な解をp4とすればよいでしょう。
詳しく理解するには、一般固有空間についても復習されることをお薦めします。
尚、ジョルダン標準形だけを求めるのであれば、単因子による方法か、基本変形による方法の方が早いと思います。
No.2
- 回答日時:
固有空間の次元を求めてみましょう。
この行列をAとすると、(A-5E)x=0の固有空間を求めれば良いのです。4×4行列の場合でしたら、次元定理、dim(Ker(A-5E))=4-dim(rank(A-5E))を使えば良いでしょう。
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