線形代数 A= 2 -1 1 ( 0 0 2 ) 0 -1 3 の固有値と固有空間を使って、この行列

線形代数

A= 2 -1 1
( 0 0 2 )
0 -1 3
の固有値と固有空間を使って、この行列でのxの変換、Axの様子を図で示すとき、どのような図になるのか教えてほしいです。
固有値は、1、2です。
固有空間は、下の写真のようになりました。

質問者からの補足コメント

• ありものがたり様ありがとうございます。
  図示してみたんですけど、大体こんな感じですかね、？

  
    補足日時：2023/02/03 13:48

• すみません、正確には、この行列によって変換される様子を固有値と固有空間を使って説明する問題でして、

    補足日時：2023/02/03 13:50

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/03 13:47

固有値,固有ベクトルの計算は、写真のとおりで合ってる。

その A は固有値に重根を持つけれど、
重根の重複度に応じた次元の固有空間を持つから、対角化可能であって
固有値に重根を持たない行列とあまり違いはない。
要するに、R^3 を
(0,1,1), (1,0,0) が張る部分空間と (1,2,1) が張る部分空間の直積に分解して、
前者のベクトルは 2 倍、後者のベクトルは 1 倍(つまり不変)にする変換
ということだ。
これを図で示すってのは、数学じゃなく美術の課題のようなんだが...
何か絵でも書く？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/03 13:52

←補足の絵

いいねえ。私と違って、絵心があると見た。
特に、固有値 2 の固有空間を
(0,1,1) や (1,0,0) が出しゃばらないように描いている
とこがとてもいい。 感動した。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2023/02/03 13:54