正規行列

正規行列Aの固有値λに対する固有空間Wλ はA*-不変，すなわち，A*(Wλ) ⊂ Wλ であることを示せ

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/28 20:23

また計算かい。

よくよく自分で計算せん人やな。

A^* A = A A^*,
x ∈ W_λ
y = A^* x
のとき、
A y = A A^* x
　　= (A A^*) x
　　= (A^* A) x
　　= A^* (A x)
　　= A^* (λx)
　　= λ(A^* x)
　　= λy
より A^* x = y ∈ W_λ.
すなわち A^* W_λ ⊆ W_λ になっとる。