正規行列

Aが正規行列で，U がユニタリ行列ならば，(U^∗)AU も正規行列であることを示せ

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/29 20:26

図の通り

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/28 20:22

あー、もう、

うだうだ言わんと計算したらええがな。
へそかゆなる。

A^* A = A A^*,
U^* U = E　{Eは単位行列},
B = U^* A U
のとき、
B^* B = (U^* A U)^* (U^* A U)
　　　= (U^* A^* U^*^*) (U^* A U)
　　　= U^* A^* U U^* A U
　　　= U^* A^* (U U^*) A U
　　　= U^* A^* E A U
　　　= U^* (A^* A) U,
B B^* = (U^* A U) (U^* A U)^*
　　　= (U^* A U) (U^* A^* U^*^*)
　　　= U^* A U U^* A^* U
　　　= U^* A (U U^*) A^* U
　　　= U^* A E A^* U
　　　= U^* (A A^*) U
　　　= U^* (A^* A) U.
実際、B^* B　＝B B^* になっとる。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/28 17:30

そもそも「正規行列」の定義は理解してる? 行列の計算はちゃんとできる?

手を動かして計算しようとは思わない?

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/28 16:59

複素正方行列Aが正規であるとは

(A*)A=A(A*)
複素正方行列Uがユニタリであるとは
(U*)U=U(U*)=I
{ただしIは単位行列,(A*)=(Aの共役転置行列)とする}

(U*)AUが正規である事を示すためには

({(U*)AU}*){(U*)AU}={(U*)AU}({(U*)AU}*) を示せばよい

この回答へのお礼

({(U*)AU}*){(U*)AU}={(U*)AU}({(U*)AU}*) を示すとこまで教えてもらうことはできますか？

お礼日時：2022/11/28 17:11

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/11/28 16:08

どこでなにに困っている?

この回答へのお礼

(U^∗)AU も正規行列であることの証明がどのようなことか分からなくて困ってます

お礼日時：2022/11/28 16:48