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直交行列について

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  • 質問者：godhaya
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

A が正則ならばある n 次正方行列かつ下三角行列な U が選べて AU が直交行列
とできる.（Aはn 次正方行列 (n ≥ 2) ）

は真だと思うのですがどのように証明したら良いでしょう。教えてください。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： stomachman
  • 回答日時：

正則行列XをQR分解すれば、X = QR (Qは直交行列、Rは上三角行列）が得られるので、XR* = Q (R*はRの逆行列）になる。

しかし下三角行列をお求めである。そこで、行も列も逆順にする操作（行を逆順にし、さらに列も逆順にする）#と書くと、X=A#とすれば、A(R#)* = Q# で、R#は下三角行列。かな？
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