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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
#1訂正です
fが連続関数のとき
for ∀k ∈ R
F(k) = ∫{-∞~∞}f(x)exp(-ikx)dx=0
逆変換すれば
f(x) = ∫{-∞~∞}F(k)exp(ikx)dk=0
と
(fが連続のときに限り)
いえる
No.2
- 回答日時:
言えない。
フーリエ変換の積分は、通常、広義積分で考えるから、
f(0) = 1,
x ≠ 0 のとき f(x) = 0
で定義される f(x) に対して
∫[-∞,+∞]f(x)exp(-ikx)dx
= ∫[-∞,0]f(x)exp(-ikx)dx + ∫[0,0]f(x)exp(-ikx)dx + ∫[0,+∞]f(x)exp(-ikx)dx
= 0 + 0 + 0
= 0. (もちろん、∀k∈R について)
これは、反例だよね。
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