No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)〜(4)で示した内容から、
求まった λ_1, λ_2, λ_3 と
任意に設定した定数 c_1, c_2, c_3 によって
Sn = (c_1)(λ_1)^n + (c_2)(λ_2)^n + (c_3)(λ_3)^n
で定義した数列 S_n が、T_n と同じ漸化式
S[n+3] = S[n+2] + S[n+1] + S[n] を満たす
ことが判ります。
あとは、S[0] = T[0] = 0, S[1] = T[1] = 0, S[2] = T[2] = 1
となるような S[n] が在れば、
T[n] = S[n] が求まったことになりますね?
それには、 S[0] = 0, S[1] = 0, S[2] = 1 となるような
c_1, c_2, c_3 が存在すればいい。
S[0] = 0, S[1] = 0, S[2] = 1 は、書き下してみると
c_1, c_2, c_3 についての連立一次方程式になっています。
この方程式が解 c_1, c_2, c_3 を持つには、
係数行列が正則であれば十分です。
係数行列を具体的に成分表示で求めて、
この正則性を示すのが (5)。
係数行列の行列式が 0 でないことを示せばよく、
具体的な解 λ_1, λ_2, λ_3, c_1, c_2, c_3 を求める必要はありません。
(6) では、(5) では必要がなかった
具体的な λ_1, λ_2, λ_3 の値が必要になります。
T_n = (c_1)(λ_1)^n + (c_2)(λ_2)^n + (c_3)(λ_3)^n
という式を見れば明らかなように、
lim T_(n+1)/Tn の値は、λ_1, λ_2, λ_3 の中で
最も絶対値の大きい複素数になります。
T_(n+1)/Tn = { (c_1)(λ_1) + (c_2)(λ_2)(λ_2/λ_1)^n + (c_3)(λ_3)(λ_3/λ_1)^n }
/ { (c_1) + (c_2)(λ_2/λ_1)^n + (c_3)(λ_3/λ_1)^n }
ですからね。
No.3
- 回答日時:
代数方程式 f(x) = 0 において, 「f(x) と f'(x) の終結式」を「f(x) の判別式」と呼ぶ.
というのがきちんとした定義だけど, 2次・3次方程式の場合は「解の差積の 2乗」の方がふつうかな.
ああ, この問題だと判別式を使っても「実固有値が 1個だけ」のところしか示せなかった.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ん。ぜんぜんわかりましぇん。(´;ω;`) Cの固有多項式は|rEs-C|=(x-3)(x^2-3) 5 2023/09/24 16:42
- 数学 2*2の行列に対して固有値の最大実部を与えるkの値を求めたい 3 2022/11/08 16:26
- 数学 微分の問題です 1 2022/07/31 11:15
- 数学 下記数学の計算結果の違いがなぜ起こるのかを教えてほしいです。 ①のように、増加量が出ているならそれを 10 2024/02/01 14:48
- 数学 数学 2項間の漸化式 3 2023/12/23 15:19
- Visual Basic(VBA) VBAで大量データの処理 3 2022/11/15 21:53
- 数学 高校 数A 7 2023/10/25 14:00
- その他(テレビ・ラジオ) テレビのチャンネルについて 8 2024/02/01 16:43
- 数学 質問が4つあります。 質問① 「i)0<r<2の場合 中心1半径rの円 lz-1l=r の内側 0< 32 2023/01/18 21:34
- 高校 数学III 積分 数学IIIの積分でf(ax+b)の積分公式がありますが b=0の時どのように考えれ 4 2022/09/30 02:06
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教えるわが家の防犯対策術!
ホームセキュリティのプロが、家庭の防犯対策を真剣に考える 2組のご夫婦へ実際の防犯対策術をご紹介!どうすれば家と家族を守れるのかを教えます!
-
この数学の問題はどうやって解けば宜しいでしょうか?
数学
-
中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど
数学
-
なんでですか?
数学
-
-
4
(-1) ^2πってなんで1じゃないんですか?((-1) ^2) ^π = 1じゃないんですか?
数学
-
5
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
6
これってほんとにみますか?
数学
-
7
これどうなってますか??
数学
-
8
これめちゃあやしくないですか???
数学
-
9
この積分の計算がどこで間違っているのかを教えてください
数学
-
10
数学の関数についての質問です。 私は中学3年生で数学が好きなのですが、とくに関数の分野が得意です。
数学
-
11
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
12
全然わからないので質問する資格がないかもですが
数学
-
13
変な計算方法(笑)
数学
-
14
ここの計算ってどうやってやってるんですか? 一回√の中身を筆算で解いてから素因数分解してるのでしょう
数学
-
15
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
16
三角形の面積を問う。正方形の左上から時計回りに点A、B、C, Dがあり、1辺10cm. BからDへ対
数学
-
17
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
18
積分の問題なのですが、途中からどうやって進めばいいかわからなくなりました
数学
-
19
標準偏差
数学
-
20
数検2級の問題のついてです。 どうしてc +1をするのでしょうか?1を足す意味がわかりません。教えて
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
固有値の値について
-
3x3行列の固有値の求め方
-
行列の積の固有値
-
行列の2分の1乗の計算の仕方
-
A^3= E の問題。
-
固有ベクトルが複数の場合
-
3×3行列の固有値が重解をとる...
-
行列・対角化可能の条件は?
-
正定値行列は正則行列
-
正則でない行列の固有値・固有...
-
ジョルダン標準形について
-
主成分分析の途中。固有値の求...
-
固有値と固有ベクトル・重解を...
-
行列A^2からAを求める方法について
-
冪零行列の固有値は 0 のみであ...
-
エルミート行列の対角化の証明
-
行列の問題で、A^(-1)=PDP^(-1)...
-
2次形式 対角化
-
固有値が実数でない計算
-
f(x,y)=x^2-2xy^2+y^4-y^5 この...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報