算数の質問です。 濃度が5%の食塩水Ａと10%の食塩水Ｂがあり、 1.ＡとＢを足して8％の食塩水Ｃを

算数の質問です。

濃度が5%の食塩水Ａと10%の食塩水Ｂがあり、
1.ＡとＢを足して8％の食塩水Ｃを作るときの比は？
2.上記で出来た食塩水Ｃを半分に分け、残った食塩水ＡとＢにそれぞれ混ぜると7％、9%の食塩水ができた。では初めにあった食塩水ＡとＢを全て混ぜると何%の食塩水が出来るか？
という問いの2が分かりませんでした。
1はＡ：Ｂ=2：3というのは理解できるのですが、
2の方はサッパリでした。

重さの比を考えて解く、解き方を教えて頂けますか。
自力で基礎を固めて出直してこいという中傷はお腹いっぱいでいりません。

質問者からの補足コメント

• 

  回答には、
  Ａ：C＝1:2→5:10
  Ｂ：Ｃ＝1:1→10:10
  ＣはＡとＢを2:3→4:6で混ぜたものなので
  ＡとＢの重さの比は
  (5+4+4):(6+6+10)=13:22
  とわかるので
  5+(10-5)＊{22/(13+22)}=8と7分の1(%)
  ≒8.14285714285
  なんだそうです。
  
  まず、比を5:10や10:10、4:6にしたのは
  計算しやすいようになのかもしれませんが
  何故そうしたか分かりません。
  その後の重さの比を5+4+4とかなるのも分かりません。最後の計算も何のことやら、、禿げました

    補足日時：2019/03/20 14:15

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/20 18:27

No.3です。

「補足」に書かれた解法はよく分かりません。

No.3に書いた方法は、泥臭く、すべての溶液について「食塩」の重量と「食塩水」の重量を求めて、それから「濃度」を計算しています。「%」で100をかけたり割ったりするのが面倒なので、「％」ではなく「小数値」にして計算しています。
各濃度の式で、分子が「食塩」の重量、分母が「食塩水」の重量です。それを認識して各式を追っていただければ、何を計算しているのかの意味が分かるかと思います。

補足に書かれている

＞Ａ：C＝1:2→5:10
＞Ｂ：Ｃ＝1:1→10:10

は、おそらく
「5%濃度のＡと、8%濃度のＣを混ぜたら、7%濃度になった」
ということから、このときのＡの重量を Xa グラム、Ｃの重量を Xc グラムとすると
　食塩の量：混ぜる前のＡには 0.05Xa グラム、混ぜる前のＣには 0.08Xc グラム
　　　　　　従って、混ぜた後では 0.05Xa + 0.08Xc グラム
　食塩水の量：混ぜる前はＡ：Xa グラム、Ｃ：Xc グラム
　　　　　　従って、混ぜた後では Xa + Xc グラム
混ぜた後の濃度は
　　(0.05Xa + 0.08Xc) / (Xa + Xc) = 0.07
なので、これを解くと、左辺の分母を払って
　　0.05Xa + 0.08Xc = 0.07Xa + 0.07Xc
→　0.02Xa = 0.01Xc
→　Xa = (1/2)Xc
となって、ここで初めて
　　A:C = 1:2
ということになります。

同様に、「10%濃度のＢと、8%濃度のＣを混ぜたら、9%濃度になった」
ということから、このときのＢの重量を Xb グラム、Ｃの重量を Xc グラムとすると（Ｃは２等分しているので、Ａと混ぜる量と同じ）
　食塩の量：混ぜる前のＢには 0.1Xb グラム、混ぜる前のＣには 0.08Xc グラム
　　　　　　従って、混ぜた後では 0.1Xb + 0.08Xc グラム
　食塩水の量：混ぜる前はＢ：Xb グラム、Ｃ：Xc グラム
　　　　　　従って、混ぜた後では Xb + Xc グラム
混ぜた後の濃度は
　　(0.1Xb + 0.08Xc) / (Xb + Xc) = 0.09
なので、これを解くと、左辺の分母を払って
　　0.1Xb + 0.08Xc = 0.09Xb + 0.09Xc
→　0.01Xb = 0.01Xc
→　Xb = Xc
となって、ここで初めて
　　B:C = 1:1
ということになります。

混ぜる前の「Ｃの重量」はどちらも同じなので、これを「同じになる」ように書けば
　　A:C = 1:2 = 5:10 = 50:100
　　B:C = 2:2 = 10:10 = 100:100
ということです。「C」が同じになるように書けば、いくつでも構いません。

このうちの「C」は、実は「ＡとＢを 2:3 に混ぜて」作っていますから、たとえば
「10 の C は、Ａ：4 と、Ｂ：6 を混ぜたもの」
「100 の C は、Ａ：40 と、Ｂ：60 を混ぜたもの」
ということです。

つまり、「AとCが 5:10 だけある」ということは、「Ａが5と、『Ａを4とＢを6 だけ混ぜた10のC』がある」ということで、もともとは「 Ａが 5+4、Ｂが6」だったということです。
同じく、「ＢとCが 10:10 だけある」ということは、「Ｂが10と、『Ａを4とＢを6 だけ混ぜた10のC』がある」ということで、もともとは「 Ａが 4、Ｂが10+6」だったということです。

この2つを合わせれば、もともとあったのは
「Ａが 5 + 4 + 4、Ｂが 6 + 10 + 6」
ということです。

＞まず、比を5:10や10:10、4:6にしたのは
＞計算しやすいようになのかもしれませんが
＞何故そうしたか分かりません。

「計算しやすいように」はその通りで、これを
「比を A:C = 50:100、B:C = 100：100
　A + B = 100 になるように、A:B=2:3 に分ければ A=40, B=60」
にしてもかまいません。

やっていることは「Ａと混ぜるＣと、Ｂと混ぜるＣは同じ量」で、かつ「そのＣは、ＡとＢを 2:3 で混ぜたもの」を計算しやすい数値で表すことです。

質問者さんは、「答えを見て、その中で何をやっているのかを突き止めよう」としているのですが、解答が不親切なので「何をしているのかわからずに禿げ」ているのです。
「自分で何とか解こう」と論理的に考えて「基本に忠実」なやり方を考えれば、禿げずに突破口が開けると思いますよ。

この回答へのお礼

産毛が生える回答ありがとうございます。分かりやすかったです。

お礼日時：2019/03/21 15:54

No.4 回答者： ほい3 回答日時： 2019/03/20 16:02

なるほど、Cを抜きで考えず、Cを入れないとダメという話でしょう。

Aが100の時、Cは400、Bは200なので塩分は5＋8ｘ4+10ｘ2＝57
全部で100+200+400＝700から、5700/700＝8と1/7です。
なお、Cが400なのは、2ｃと置いたからです。
どうでしょうか？

ぼくは、60過ぎで既に禿かけてます。＾＾；
仲間がいて良かったぁ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
Aが100の時、Cは400、Bは200なのでという部分から詰まってしまいました。

お礼日時：2019/03/21 15:53

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/20 01:02

No.2です。

ああ、失礼しました。(2) も、「食塩水ＡとＢとは、最初にいくら（何グラム）あったのか」を仮定すれば解けますね。

最初に
・食塩水Ａが A グラム
・食塩水Ｂが B グラム
あったとしましょう。
この中から、
・食塩水Ａを x グラム
・食塩水Ｂを y=(3/2)x グラム
使って、食塩水 C を (5/2)x グラム作ったということです。

この食塩水 C を、(5/4)x グラムずつ2つに分けて、
・食塩水Ａ: (A - x) グラム
・食塩水Ｂ: [B - (3/2)x] グラム
と混ぜて、各々 7%、9% の食塩水になったということですね。

つまり
　[ 0.05(A - x) + 0.08(5/4)x ]/[ (A - x) + (5/4)x ] = 0.07
　{ 0.1[B - (3/2)x] + 0.08(5/4)x }/{ [B - (3/2)x] + (5/4)x } = 0.09

これを解けば
　A = (13/8)x
　B = (11/4)x

従って、これを全量混ぜれば
　[ 0.05(13/8)x + 0.1(11/4)x ]/[ (13/8)x + (11/4)x ] = 57/700 ≒ 0.0814
つまり約8.14%。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。正解なのですが、理解は出来ませんでした。禿げそうです

お礼日時：2019/03/20 14:06

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/19 23:11

食塩水Ｃを作るのに使った

「濃度が5%の食塩水Ａ」が x グラム
「濃度が10%の食塩水Ｂ」が y グラム
とすれば、
「濃度が5%の食塩水Ａ」の食塩の重量は 0.05x グラム
「濃度が10%の食塩水Ｂ」の食塩の重量は 0.1y グラム
です。

従って、これを加え合わせた食塩水の濃度は
　(0.05x + 0.1y)/(x + y)　　　　　　　①
ということになります。

(1) ①が「8%」になるためには
　(0.05x + 0.1y)/(x + y) = 0.08
つまり
　0.05x + 0.1y = 0.08x + 0.08y
→　0.03x = 0.02y
→　x = (2/3)y

つまり
　A : B = (2/3)y : y = 2 : 3

(2) これは

＞残った食塩水ＡとＢ

というからには、「食塩水ＡとＢとは、最初にいくら（何グラム）あったのか」が分からないと解けません。
問題文を全文載せていないでしょ？

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2019/03/19 23:05

食塩水Ｃが２ｃｇとすると、塩の量は8ｃ/100

食塩水Aは、aｇとすると、塩の量は5a/100
合せた場合7％なので（8ｃ/100+5a/100）/（c+a)＝7/100
8c+5a＝7c+7a　∴ｃ＝2a
同様、9%の方は、（8ｃ/100+10ｂ/100）/（c+ｂ)＝9/100
8c+10b=9c+9ｂ　∴ｂ＝ｃ
これらからb=2a　つまり、Bの量はAの2倍あった事になる。
簡単にAを100、Bを200として、合計塩分は5+10ｘ2＝25ｇ
2500/300＝25/3、約8.3％

どうでしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。答えは8と7分の1(%)となっています。難しいですね^^;

お礼日時：2019/03/20 14:02