算数 食塩水の濃度計算についての質問です

算数の問題で困っております。色々なサイトを見ましても下記問題の類題が見当たりません。解法をよろしくお願い申し上げます。

(1)１５％の食塩水　□g　から、水を４０g蒸発させると、濃度が２０％になります。

(2)１４％の食塩水　□g　から、水を１２０g蒸発させると、濃度が２０％になります。

もとの食塩水の重さを（□g）を求めなさい。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/12/27 23:42

（１）濃度15%の食塩水100グラムがあったとすると、15グラムの食塩と、85グラムの水でできています。

一方、15グラムの食塩で濃度20%になる食塩水は、
　　15(g) ÷ 0.2 = 75(g)
です。水の量は
　　75(g) - 15(g) = 60(g)
です。
　減った水の量は
　　85(g) - 60(g) = 25(g)
です。40g 蒸発してこの関係になるには、最初にあった食塩水を 40/25 倍して、160g にします。

　そうすれば、
　　　最初：濃度15%の食塩水160g = 食塩 24g 、水 136g
　　　　　　↓　水 40g が蒸発
　　蒸発後：食塩水120g = 食塩 24g 、水 96g
　　　　　　濃度は、24(g) ÷ 120(g) = 0.2 = 20%
ですね。

　ですから、最初の食塩水の量は「160g」です。

（２）同じようにやってみます。
濃度14%の食塩水100グラムは、14グラムの食塩と、86グラムの水でできています。
一方、14グラムの食塩で濃度20%になる食塩水は、
　　14(g) ÷ 0.2 = 70(g)
です。水の量は
　　70(g) - 14(g) = 56(g)
です。
　減った水の量は
　　86(g) - 56(g) = 30(g)
です。120g 蒸発してこの関係になるには、最初にあった食塩水を 120/30 倍して、400g にします。

　そうすれば、
　　　最初：濃度14%の食塩水400g = 食塩 56g 、水 344g
　　　　　　↓　水 120g が蒸発
　　蒸発後：食塩水280g = 食塩 56g 、水 224g
　　　　　　濃度は、56(g) ÷ 280(g) = 0.2 = 20%
ですね。

　ですから、最初の食塩水の量は「400g」です。

この回答へのお礼

ご丁寧におしえていただき誠に有難うございます。
皆様のご回答甲乙つけがたいのですが、このご回答をベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2015/12/28 21:29

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/12/28 14:03

＞色々なサイトを見ましても下記問題の類題が見当たりません。

濃度問題は今後もとても大事な概念ですから、しっかり身につけておきましょう。
いちいち方程式を立てていたら大変ですし、方程式を作るときも絶対に必要です。
★それを身につけるために「色々なサイトを見ましても」はダメなのですよ。まずは教科書の基本を身につけること。５年生の[割合]あたりですね。
[割合] = [ある量]/[基準の量]
　　　[ある量] = [割合] × [基準の量]
　　　[基準の量] = [ある量]/[割合]
　濃度の場合は、
[割合] → [濃度]
[ある量] → [溶質の量]
[基準の量] → [溶液の量] = [溶質の量] + [溶媒の量]
となるだけです。
　この基本さえ身についていれば、「色々なサイトを見ましても」の必要はないはずです。
　解けないということは、たったこのひとつの原理さえ身についていないということです。

★濃度の場合は常に溶質、溶媒、溶液を個別に考えること。
★解法ではなく、何を考えているかを理解しながら読む。
(1)１５％の食塩水　□g　から、水を４０g蒸発させると、濃度が２０％になります。
　溶媒の量、溶液の量が40g減ったけど溶質の量は変化していない。
　point: [基準の量]が40g減ったけど[ある量]は変化していない。

★算数的な解き方
　濃度が 15% から 20% に高くなっているので、溶質の量が変化しないのなら、
　溶液の量は、85% から、80%になっているということ。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　言い換えると、その差の5%が蒸発した水の量なので、
　　[ある量] = [割合] × [基準の量]　から、[ある量] = 20% × 40g = 8g
　　それは、まさに「溶液の量は、85% から、80%になっている」の(5%)なので
　　　 8g/5% = 8/0.05 = 160g
　　　　※1 [20%/(20-15)%] × 40g

★数学的解き方
問題文に書かれているのは
[ある量] = [割合] × [基準の量]
　　　　　= 20% × [元の食塩水の量 - 40g]
[ある量] = [割合] × [基準の量]
　　　　　= 15% × [元の食塩水の量]

すなわち、
20% × [元の食塩水の量 - 40g] = 15% × [元の食塩水の量]
20% × [元の食塩水の量] - 15% × [元の食塩水の量] = [20% × 40g]
(20% - 15%) × [元の食塩水の量] = [20% × 40g]
[元の食塩水の量] = [20% × 40g]/(20% - 15%) 　　※2
[元の食塩水の量] = [20% × 40g]/(5%)
[元の食塩水の量] = 20/5 × 40g
[元の食塩水の量] = 4 × 40g
　　　　　　　　　= 160g

(2)１４％の食塩水　□g　から、水を１２０g蒸発させると、濃度が２０％になります。
解き方同じなので詳細は省く
★算数的解き方
　　※1 [20%/(20-15)%] × 40g
　　　　 [20%/(20-14)%] × 120g
　　　= 400g
★数学的解き方
　　※2 [元の食塩水の量] = [20% × 40g]/(20% - 15%)
　　　= [20% × 120g]/(20% - 14%)
　　　= [20% × 120g]/(6%)
　　　= 400g

※ 類題を探すのではなく、解けないということは基礎ができていないことの証なのですから、基礎に帰りましょう。必ず道が見えてくるものです。
　濃度や割合の基礎とは、[基準の量][ある量][割合]が夫々何であるかを、読み解くこと。
　これは、算術だろうが数学だろうがまったく変わりません。
　読書--絵のない奴だよ--をしっかりして、言語能力を身につけること

No.6 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2015/12/28 13:45

No.5さんの考えを借りた上で天秤図を考える。

濃度20%の食塩水(□－40)gと
濃度0%の食塩水40ｇが
濃度15%のところで釣り合う(0%からの長さ：20%からの長さ=3:1)
□－40＝40×3＝120
□＝160

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/12/28 01:09

> (1)１５％の食塩水　□g　から、水を４０g蒸発させると、濃度が２０％になります。

そのビデオを逆回転で見ると、

濃度20％の食塩水？gに水40gを加えたら、15％の食塩水□gになった、

でしょう。

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/12/28 00:14

この場合は「塩の量は変わらない」所がポイント。

(1)では、まず一定量の食塩を何ｇかの水で希釈し20％の濃度の食塩水を作るための計算式を作る。
　次に、そこへ一定量の食塩を何ｇかの水で希釈し15％の濃度の食塩水を作るための計算式を作る。
　共通なのは食塩の量。（食塩の量はａでもｙでもよい。どうせ計算途中で消えてなくなる）
　水の量は、
　15％の時を知りたいのでｘとする。
　20％の時はｘから40ｇを引いた量とする。
　あとは連立方程式を解くだけ。

(2)も同様。

・・・
No.1でも指摘されているが、質問の意味を理解していないのではないかと思う。
「何を求める」のかを設問から正しく読み取ろう。
（理解を促すために今回のように、あえて数式を示さない回答に徹することがある。
　他社が示してくれるだろうから…と、それを当てにしているわけではない）

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2015/12/28 00:12

（１）

１５％の食塩水は、０．１５×□ｇの食塩と０．８５×□ｇの水でできています。
ここで、水を４０ｇ蒸発させると、
０．１５×□ｇの食塩と（０．８５×□ー４０）ｇの水でできている食塩水になります。
これが２０％なので、
０．１５×□÷（０．１５×□＋０．８５×□ー４０）＝０．２０
↓
０．１５×□÷（□ー４０）＝０．２０
↓
０．１５×□＝０．２０×（□ー４０）
というわけで
↓
０．１５×□＝０．２０×□ー０．２０×４０
↓
０．１５×□＝０．２０×□ー８
↓
ー０．０５×□＝－８
↓
□＝－８÷（－０．０５）＝１６０

（２）
同様に
０．１４×□＝０．２０×□ー０．２０×１２０
↓
０．１４×□＝０．２０×□ー２４
↓
ー０．０６×□＝－２４
↓
□＝－２４÷（－０．０６）＝４００

No.1 回答者： Saturn5 回答日時： 2015/12/27 23:40

高校の理科の教師です。

こんな問題は小学校でできる必要はありません。
それよりも中学校以降で文章を読んで方程式を作れる能力の方がずっと大事です。
旅人算や鶴亀算ができて神童と言われた小学生が高校で伸びない理由はこれです。