No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x
容器A の食塩水中の 食塩は 100 ―― グラム = x グラム です
100
同様に容器 B の食塩水中の食塩は y グラム
x
1回目の操作でまず ―― グラムの食塩が B に移り、
2
x 1
B の食塩は y + ―― グラムになり、そのうち ―― が A に戻ります
2 3
x 1 x
1回目の操作後の A の食塩の量は ―― + ―― ( y+ ――)
2 3 2
2 1
= ―― x + ―― y
3 3
2 X
1回目の操作後の B の食塩の量は ―― ( y + ――)
3 2
1 2
= ―― x + ―― y
3 3
2回目の操作後の A の食塩の量は
2 2 1 1 1 2
= ―― ( ―― x + ―― y ) + ―― (―― x + ―― y )
3 3 3 3 3 3
5 4
= ―― x + ―― y
9 9
1回目の操作後の A の濃度が 16% = A の食塩の量が 16グラム
2回目の操作後の A の食塩の量が 14グラムなので
2 1
―― x + ―― y = 16
3 3
5 4
―― x + ―― y = 14
9 9
2x + y = 48
5x + 4y = 126
の連立方程式を解くと
x = 22、 y = 4
No.3
- 回答日時:
濃度(割合)は小学校で学んだことなのでしっかり押さえておくこと。
濃度の問題の基本は[濃度]=[部分の量]/[全体の量]です。部分量を問う問題ですから
[部分の量]={全体の量][割合]ですね。
★この問題は、出発点、終点とも100gですので、簡便に解けます。
なぜなら、100g中に含まれる食塩の量は%にgをつけたものそのものになるから・・
1) A容器内の食塩の量を計算
(1/2)x ・・・・・・・・・・・・・・終始残る食塩
+) + {(1/2)x + y}(1/3) ・・Bに移してその1/3を戻した量
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
(1/2)x + {(1/2)x + y}(1/3) ・・・・Aにある食塩の量
= (1/2)x + (1/6)x + (1/3)y
= (2/3)x + (1/3)y Q1
2) Bの食塩量は 全体(x+y)からAの食塩量を引いたものなので
x + y
-){(2/3)x + (1/3)y
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
= (1/3)x + (2/3)y
または、
(2/3){(1/2)x + y)} xの半分とyを加えて、その全体の(2/3)
= (2/6)x + (2/3)y
= (1/3)x + (2/3)y
3) 2回目の最初の濃度を上記Q1に代入すると
(2/3)x' + (1/3)y' のx',y'にx,yを代入
(2/3){(2/3)x + (1/3)y} + (1/3){(1/3)x + (2/3)y}
= (4/9)x + (2/9)y + (1/9)x + (2/9)y
= (4/9)x + (1/9)x + (2/9)y + (2/9)y
= (5/9)x + (4/9)y Q2
>1回目の操作を行ったときは16%で,2回目の操作を行ったときは14%
(2/3)x + (1/3)y = 16
(5/9)x + (4/9)y = 14
2x + y = 48
5x + 4y = 126
記号を省いて・・
2 1 | 48
5 4 | 126 -(1)式×4
2 1 | 48
-3 0 | -66 ÷(-3)
2 1 | 48 -(2)式×2
1 0 | 22
0 1 | 4
1 0 | 11
y = 4
x = 11
※濃度の問題は、[部分の量][全体の量][割合]のいずれか二つに着目し、それぞれを個別に解く。今回は[全体の量]が代わらないため、[部分の量]だけに着目すると、簡単に解けます。
※分数の計算が苦手なのかも、分数もひとつの数と考えて、上記のように計算すると楽です。
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