パーセントの問題です！

パーセントの問題です！ 式の作り方がぜんぜんわからないです。
面倒であれば計算は自分でやりますのでよければ式を教えてください。

１．ある濃度の食塩水５００ｇに水１００ｇを加え、さらに質量パーセント濃度６％の食塩水２００ぐぉ加えたところ４％の食塩水になった。 はじめの食塩水の濃度は何％であったか。


２．質量パーセント濃度が７％の食塩水と16%の食塩水を混ぜて、ある濃度の食塩水を作ろうとしたところ、分量を逆にしたため濃度１３％の食塩水３００ｇができてしまった。 本来作ろうとした食塩水の濃度は何％であったか。


３．グラス一杯（１００ｍLとする)のワインにはおよそ１０＾２４個の水分子が含まれる。今から約２０００年前にクレオパトラが飲んだグラス一杯のワインの水分が、クレオパトラから排泄されて、地球上の水（１０＾１８立方メートルとする）の中に満遍なく散らばってると考えてよいこととする。私たちが手にする一杯のグラスのワイン（１００ｍLとする）には、クレオパトラが飲んだワインの水分子が何個ぐらい含まれていることになるか。 考え方とそれに従った計算方法がわかるように解答を書け。１Lと１ｍ＾３の関係は自分で調べること。なお、ネット上にある「クレオパトラのワイン」の解説とは数値や解き方、正解を変えてあり、この問題中の数値だけで解けることに注意すること。（アボガドロ定数や原子量を使わずにとく）


以上の３問です。よければお願いします！

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/06/05 19:48

[濃度] = [溶質の量]/[溶液の量]　　(A)

[溶質の量] = [濃度]×[溶液の量]　　(B)
[溶液の量] = [溶質の量]/[濃度]　　(C)
　常に、これだけ考えれば良い!!

１．ある濃度の食塩水500gに水100gを加え、さらに質量パーセント濃度6%の食塩水200gを加えたところ4%の食塩水になった。 はじめの食塩水の濃度は何％であったか。
　そのまま式にする。
　1) ある濃度の食塩水500gに水100gを加え、
　　　ある濃度をA%とすると、[溶質の量]は(B)より　A(%)×500(g)
　　　溶液の量は 500g + 100g = 600g
　2) さらに質量パーセント濃度6%の食塩水200gを加えた
　　　[溶質の量]は(B)より、6(%)×200(g)
　　　[溶液の量]は、200g
　　が増える。
　3) 4%の食塩水になった。
　　　溶質の量は(1)のA(%)×500(g)と(2)の6(%)×200(g)を加えたもの
　　　溶液の量は(1)の600gと(2)の200gを加えたものなので
　　4 = (A%×500 + 6%×200) / 600g + 200g
　　4 = (500A + 1200)/800
　　　両辺に800をかける
　　4×800 = 500A + 1200
　　　両辺から1200を引く
　　4×800 - 1200 = 500A
　　3200 - 1200 = 500A
　　2000 = 500A
　　　両辺を500で割る
　　4 = A

２．質量パーセント濃度が７％の食塩水と16%の食塩水を混ぜて、ある濃度の食塩水を作ろうとしたところ、分量を逆にしたため濃度１３％の食塩水３００ｇができてしまった。 本来作ろうとした食塩水の濃度は何％であったか。

　こちらは簡単
　1) 全量7%で作れば、当然7%の食塩水が300gできるはず、全量16%使えば16%になるはず
　2) 16%の食塩水の割合が0→100に変化すると、濃度は7→16に変化するので
　　　その濃度は16%食塩水の割合との関係は、7 + (16-7/100)[16%食塩水の割合]ですから
　　13 = 7 + [16%食塩水の割合](16-7)
　　　両辺から7引く
　　13 -7 = [16%食塩水の割合](9)
　　6 = [16%食塩水の割合]9
　　　両辺に 1/9を掛ける
　　2/3 = [16%食塩水の割合]
　　　　検算 (1/3)×7 + (2/3)×16 = (7/3 + 32/3) = 39/3 = 13
　よって当初は、2/3 : 1/3 で混合する予定だった。すなわち
　　(2/3)×7 + (1/3)×16 = 14/3 + 16/3 = 30/3 = 10 (%)
　を作る予定だった。

3.いくらなんでもこれは簡単なので省く。

No.3 回答者： eltaliese 回答日時： 2014/06/05 17:50

１．最初の500g内に含まれる食塩の量をｘ（ｇ）とします。

すると最終的な食塩の量は
　ｘ（ｇ）＋「６％２００ｇ内にある食塩」
これは
　食塩水５００ｇ＋１００ｇ＋２００ｇ＝８００ｇ
の中に４％含まれる食塩の量に等しい。
あとは方程式でおk

２．間違えた方の７％食塩水をｙグラムとすると、１６％食塩水は（３００－ｙ）グラム
それぞれの食塩の量を計算して合わせたものは13％300グラム内にある食塩の量に等しい。
以上を立式して食塩水の量を求める。
そして、本来は逆の分量で作る予定だったので
食塩の量　16％ｙグラムと7％(300－y)グラムの食塩に　300グラムの食塩水で割合を求める

３．はパス

No.2 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/06/05 17:47

１．

最後の食塩水は８００ｇ、濃度４％です。これは
食塩：８００＊０．０４＝３２　ｇ
水：８００ー３２＝７６８　ｇ
からなっています。

二番目に加えた食塩水は２００ｇ、濃度６％です。これは
食塩：２００＊０．０６＝１２　ｇ
水：２００－１２＝１８８　ｇ
ですから、これを加える前の食塩水は
食塩：３２－１２＝２０　ｇ
水：７６８－１８８＝５８０　ｇ
からなっています。

以上より一番はじめの食塩水は食塩を２０ｇ含んでいます。
よってその濃度は
２０／５００＊１００＝４　％

２．
これは文字式で解くのかな。
実際に用いた７％食塩水の質量をｘとすると、
実際に用いた１６％食塩水の質量は３００－ｘ

混合後の食塩水に含まれる食塩の質量は
３００＊１３／１００＝３９　ｇ
なので、
０．０７ｘ＋０．１６（３００－ｘ）＝３９
０．０９ｘ＝９
ｘ＝１００
ということは、本当は
７％食塩水を２００ｇ
１６％食塩水を１００ｇ
混ぜたかったわけで、その通りに混ぜたとしたら、そこに
含まれる食塩は
２００＊０．０７＋１００＊０．１６＝３０　ｇ
です。よってその濃度は
３０／３００＊１００＝１０　％

３．
１ｍ＾３＝１０００Ｌ＝１０＾６　ｍｌ　なので、
１０＾１８　ｍ＾３＝１０＾２４　ｍｌ　です。
ということは、１００ｍｌつまり１０＾２　ｍｌの水が１０＾２４　ｍｌに希釈
された訳です。１０＾２２倍希釈ということです。
従って我々が手にするワイン１００ｍｌのうち１／１０＾２２はクレオパトラが
飲んだワインに含まれていた水ということになります。よってその分子数は
１０＾２４／１０＾２２＝１００　個

No.1 回答者： 86tarou 回答日時： 2014/06/05 17:36

１：出来た食塩水は…

500ｇ＋100ｇ＋200ｇ＝800ｇ
その食塩量は…
800ｇ×0.04＝32ｇ
最後に足した食塩水の塩の量は…
200ｇ×0.06＝12ｇ
この差が最初の食塩水に含まれる食塩量…
32ｇ－12ｇ＝20ｇ
この食塩水の質量が500ｇなので…
20ｇ÷500ｇ＝４％

２：連立方程式を使うのかな？食塩水の質量をそれぞれＡとＢとすると…
Ａ＋Ｂ＝300ｇ　←食塩水の質量
0.07Ａ＋0.16Ｂ＝300×0.13　←塩の量
これでそれぞれの食塩水の量が分れば、今度は逆に混合した時の塩の量を求めて300ｇで割れば答えは出ます。

３：今は時間がないので、他の回答を参考に…すみません <m(_ _)m>