A 回答 (12件中1~10件)
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No.12
- 回答日時:
△ACD ,△ABC が相似しており 高さAD が共通しているので 斜辺の比 4:2√10 はCD:BC に対応しているので 面積比は 4^2:(2√10)^2
CD=2√10*(4/(2√10))^2 =16/(2√10)=8/√10 以下略
No8から
ベクトルCD=ベクトルCA+ベクトルAD=(0, -4)+(a,b)=(a,b-4)
ベクトルCDは ベクトルCB のスカラー倍だから倍率をkとすれば
ベクトルCD=k(2√6,-4)=(2k√6,-4k)
よって
a=2k√6
b-4= -4k
また ベクトルの内積から AD ⊥CB から
(a,b)内積(2√6,-4)=2a√6 -4b=0
∴2(2k√6)√6-4(4-4k)=40k-16=8(15k-2)=0
∴k=2/15
(a,b)=(2√6*2/15,4-4*2/15)=(4√6/15,52/15) 以下略
参考に △ACDの面積は
三角関数の面積の公式から AC*BC*sin(∠ACB)から
省略しますが
積分からでもいいし
ベクトルの外積から求まり 電磁気への応用されている
No.8
- 回答日時:
座標から
Aを原点とし C(0,4)
三平方の定理から B(2√6,0) となるから
C,Bを通る直線の式は
傾き= - 4/(2√6) y切片=4 だから
y= (-2/√6) x +4 ......................(1)
2 x/√6 +y -4=0 ......................(1)'
法線の傾き*(-2/√6)= -1 から 法線の傾き=√6 /2 より
Aを通るから y=√6 x /2 ............(2)
(1),(2)の交点から Dの座標を求めたら あとは 三平方の定理から求まる
また 高校生なら
点と距離の公式と (1)' から
求める高さ=|2 (0)/√6 +(0) -4| /√{(2/√6)^2 + 1^2}
=4/√(2/3 +1)=4/√(5/3)=4√3 /√5=(4√15) /5
No.7
- 回答日時:
三平方の定理→面積→ からが すぐに 思いつく解法ですが
別解として 点AからBCに降ろした垂線との交点をDとすれば
△ABC ∽ △ACD から
BC:AC=AC:CD
∴2√10 :4=4:CD
∴CD=4*4/(2√10)=8/√10
よって 三平方の定理から
(求める高さ)^2=AC^2 - CD^2=4^2 - (8/√10)^2=16-64/10=96/10
=48/5=4^2 *3/5
∴ 求める高さ=√(4^2 *3/5)=4√(3/5)
No.5
- 回答日時:
2)
点AからBCに降ろした垂線との交点をDとすれば
∠C が共通な△ABC と △ACD と △ABD は相似も考えたが
うまくいきません!
∠ACB=Θ とすれば
cosΘ=4/2√10/4=2/√10
cosΘ^2=(2/√10)^2=4/10=2/5
∴sinΘ^2=1-(2/5)=3/5
∴sinΘ=√(3/5)
∴求める高さ=AC cos(90° - Θ)=4 sinΘ=4√(3/5)
どうもno4は最後で計算ミスなので正しければNo3と同じ
No.3
- 回答日時:
書き込みが多すぎて元の図の数字が読めません。
AC=4cm、BC=2√10、角A=直角でしょうか。
三平方の定理により、
4二乗+AB二乗=2√10二乗
AB二乗=40-16
AB=√24
三角形の面積は、底辺×高さ÷2ですから、(二分の一の表記が面倒なので小学生方式で)
ABを底辺としたとき、
√24×4÷2=2√24
これはBCを底辺としても面積は変わらないため、
2√10×高さ÷2=2√24
高さ=2√24÷√10
=2√(24÷10)を整理して
=4√(5分の3)
でどうでしょうか。
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