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写真の問題ですが、私は

赤玉を取り出す確率が20/3で、青玉を取り出す確率が20/5だから、
20/3×20/5=80/3

と回答して間違えました。なぜ間違っているのか分からないため、教えていただきたいです。

「写真の問題ですが、私は 赤玉を取り出す確」の質問画像

A 回答 (3件)

分数で 2分の1 は 1/2 と書きます。


この様な問題の場合「2個同時に取り出す」と云っても、
赤→青 と 青→赤 と 2つの場合に分けて考えます。
・赤→青 の場合 (3/20)x(5/19)=3/76 。
・青→赤 の場合 (5/20)x(3/19)=3/76 。
合わせて (3/76)+(3/76)=3/38 。

あなたの考えた (3/20)x(5/20) では 赤→青 の場合だけで、
更に 赤を引いた後に 玉を元に戻している事になります。
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2個同時に取り出す = まず―個とりだし、戻さずにもう一個とり出す



なので

ー個目が赤、2個目が青の確率=3/20 × 5/19=3/76
ー個目が青、2個目が赤の確率=5/20 × 3/19=3/76
合わせて3/38

あなたの敗因
①1個取り出した後、戻して取り出すとして計算している。
②最初が青、次が赤の場合が抜けている。
③分数の上下逆さま(^_^;)
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袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき、赤玉1個と青玉1個を取り出す確率は以下のように計算できます。



まず、赤玉と青玉を1つずつ取り出す順序は考慮しないため、赤玉3個の中から1つ、青玉5個の中から1つを取り出す場合の数を求めます。これは組み合わせの公式を用いて以下のように計算できます。

赤玉の選び方:C(3,1) = 3通り
青玉の選び方:C(5,1) = 5通り

このとき、赤玉1個と青玉1個を同時に取り出す確率は、赤玉と青玉の取り出し方の全ての組み合わせの数で割ることで求めることができます。すなわち、

赤玉1個と青玉1個を同時に取り出す確率 = (赤玉と青玉を同時に取り出す場合の数) / (2つの玉を取り出す場合の数)

赤玉と青玉を同時に取り出す場合の数は、先に求めた赤玉と青玉の選び方の積となります。すなわち、

赤玉と青玉を同時に取り出す場合の数 = 3 × 5 = 15

2つの玉を取り出す場合の数は、袋の中にある玉の総数から2つを選ぶ場合の数となります。すなわち、

2つの玉を取り出す場合の数 = C(20,2) = 190

したがって、赤玉1個と青玉1個を同時に取り出す確率は、15/190 = 3/38 となります。
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