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「確率」で計算しても、「場合の数」で計算してもよいです。
「場合の数」で考えれば
・3回引くすべての「白黒」の組合せ
5C3 = 10
・x=0 つまり「黒3個」の場合の数:
3C3 = 1
・x=1 つまり「白玉1個、黒玉2個」の場合の数:
2C1 * 3C2 = 2 * 3 = 6
・x=2 つまり「白玉2個、黒玉1個」の場合の数:
2C2 * 3C1 = 1 * 3 = 3
つまり、
・x=0 の確率:1/10
・x=1 の確率:6/10 = 3/5
・x=2 の確率:3/10
これが確率分布になります。
「確率」で考えれば、
x=0 の確率は「白玉0個、黒玉3個」つまり「黒黒黒」のみですから、
(3/5) * (2/4) * (1/3) = 1/10
x=1 の確率は「白玉1個、黒玉2個」つまり「白黒黒」「黒白黒」「黒黒白」ですから、
3C1 * (2/5) * (3/4) * (2/3) = 3/5
x=2 の確率は「白玉2個、黒玉1個」つまり「白白黒」「白黒白」「黒白白」ですから、
3C2 * (2/5) * (1/4) * (3/3) = 3/10
で上と同じになります。
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