条件付き確率の問題

白玉６個、黒玉３個を含む袋から３個の玉を取り出す。
①復元抽出（取り出した球を戻す）の場合、
②非復元抽出（取り出した球を戻さない）の場合、
のそれぞれについて、この中にＸ個の白玉が入る確率
(分布)を求めよ。また①、②におけるXの期待値を求めよ。
という問題の解き方と答えを教えてください。
「この中に」というのは「袋の中に」ということですか？
回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/16 16:59

＞「この中に」というのは「袋の中に」ということですか？

違うでしょ。
「取り出した3個の中に」ということでしょう。
数学の前に、日本語大丈夫？

X=0 の場合
①１回目黒（確率 3/9)、２回目黒（確率 3/9)、３回目黒（確率 3/9)
②１回目黒（確率 3/9)、２回目黒（確率 2/8)、３回目黒（確率 1/7)

X=1 の場合
(i) １回目が白
①１回目白（確率 6/9)、２回目黒（確率 3/9)、３回目黒（確率 3/9)
②１回目白（確率 6/9)、２回目黒（確率 3/8)、３回目黒（確率 2/7)
(ii) ２回目が白、(iii) ３回目が白の場合も同様に。
実は、３つとも順番は違っても確率は同じ。なので３倍（=3C1）すればよい。

X=2 の場合
同様に出る回数で場合分け。
逆に「黒の回数」で場合分けした方が簡単かな。
これも、実は３つとも順番は違っても確率は同じ。なので３倍（=3C2）すればよい。

X=3 の場合
①１回目白（確率 6/9)、２回目白（確率 6/9)、３回目白（確率 6/9)
②１回目白（確率 6/9)、２回目白（確率 5/8)、３回目白（確率 4/7)

これで、各々の「確率分布」が求まるよね。

「期待値」はX の値とその確率をかけて、全ケースで合計すれば求まります。


きっと自分じゃできないんだろうから
①の場合の確率分布：
X=0 の確率 1/27
X=1 の確率 2/9
X=2 の確率 4/9
X=3 の確率 8/27
確率分布なので、全部足せば「１」になるよね。

②の場合の確率分布：
X=0 の確率 6/504 = 1/84
X=1 の確率 108/504 = 3/14
X=2 の確率 270/504 = 15/28
X=3 の確率 120/504 = 5/21
確率分布なので、全部足せば「１」になるよね。

期待値は
① 0 × (1/27) + 1 × (2/9) + 2 × (4/9) + 3 × (8/27) = 54/27 = 2
　つまり、平均的に「３個のうち白は２個」

② 0 × (1/84) + 1 × (3/14) + 2 × (15/28) + 3 × (5/21) = 1008/504 = 2
　つまり、平均的に「３個のうち白は２個」

この回答へのお礼

すみません＾＾数学の前に日本語の勉強をしなければならないですね。（；^ω^）解読力のない僕でもわかるように解説していただきありがとうございます。

お礼日時：2021/04/16 17:07