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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
普通は、極の実部が負であるかどうかが問題だと思うのですが。
。(安定性判別)-1というのはなんでしょうね。
安定性の余裕分でしょうか。
とりあえず、問題をとくだけなら、s=s'+1
とでもおいて、-1以下ではなくて、0の問題に直して、
ナイキストの安定性判別法
あるいは、フルビッツの安定性判別法を使えばいいと思います。
No.2
- 回答日時:
「全て」の極の実部が-1以下となるKの範囲ですね。
伝達関数の分母は3次多項式ですから、
3次方程式の解の公式が使えますが、
煩雑なので次の方法を試されてはどうでしょうか?
まず極が
(1) 3つとも実数の場合
(2) 1つが実数で残り2つが虚数の場合
に場合分けしましょう。
(1)の場合は,
y=s(s+3)(s+4)
y=-K
の二つのグラフが交点を2つ以上もつ場合と同じです。
ですから、高校数学の範囲で解けるはずです。
(2)の場合は、
s(s+3)(s+4)+Kの解をa,b,cとすれば, (cのみ実数)
2つの虚数は
a = R1 + jI1
b = R2 - jI2
ですから、実部はA=(a+b)/2ですね。
解と公式の関係から
a+b+c = -7
ab+bc+ca = 12
abc = -K
が成り立つので、cをAで表してからKをAで
K=A^3+14A^2+61A+84
とかけるはずです。
これもあとは
A=<-1 or c=<-1
の条件で高校数学で解けるはずです。
あと、極が負であるというのは
システムが安定(原点が漸近安定)
という意味ですね。
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