三段論法の問題でわからない部分があります

「ｐであるものはｑではない」という命題と、あとどのような命題があれば「ｒであるものはｐではない」という命題が導けるか。

という問題なんです。これは三段論法を使って解きますが、答えは

ｒであるものはｑである

になっているんですが、納得できないんです。

ｑであるものはｒである

だとなぜダメなんですか？？

No.4 ベストアンサー 回答者： a103net 回答日時： 2004/03/04 14:39

三段論法の場合、前提となる２つの命題を

つなげる形で結論を出すのが最も簡潔です。

「ｐであるものはｑではない」は対偶をとって
「ｑであるものはｐではない」になります。

これと「ｒであるものはｑである」をつなげて、
「ｒであるものはｐではない」になります。

「ｑであるものはｒである」を用いようとすると、
結論の出だしを「ｒであるものは…」にするための
パーツがなくなってしまうのが、
それが正解でない（少なくとも模範解ではない）理由だと思います。

No.5 回答者： pippy 回答日時： 2004/03/04 14:54

是非お手元で図を書きながら読んで下さい。

>ｑであるものはｒであるだとなぜダメなんですか？？

既に「ｒであるものはｐではない」という命題が与えられていますから
、これを図に表します。
ｒとｐの二つの円をそれぞれ重ならないように描いて下さい。

ここで、あなたが考えた小前提「ｑであるものはｒである」を図に書き
込みます。
ｒはｑ全体を含むように書けば言い訳ですから、ｐとｑの二つの円を含
むように書いても言いはずです。
ここでこの小前提では結論を導けないことが判ります。


それに対して、正解の方はどうでしょうか。
ｐとｑの二つの円を重ならないように書くところまでは先ほど同じで
す。
「ｒであるものはｑである」ということは、ｒをｑのなかに描かなくて
はなりません。実際に書いてみると「ｒであるものはｐではない」とい
う結論が簡単に導けます。
したがって「ｒはｑに含まれる」もしくは「ｒであるものは
ｑである」が正解になります。

この回答へのお礼

ここで回答してくださった方々にお礼をいわせていただきます。
丁寧な回答ありがとうございました。
印刷して何度も紙に書いて考え、納得する事ができました！みなさんのおかげです！！
ありがとうございました！

お礼日時：2004/03/05 13:51

No.3 回答者： acacia7 回答日時： 2004/03/04 14:38

「ｒであるものはｑである」

命題集合ｑが命題集合ｒを包含しています。

「ｑであるものはｒである」
こちらはその逆です。

つまり、ともに含まれるとかともに含まれない集合の扱いは同じになりますが、
そうでないものの扱いがことなります。

この場合、ｒであるけど、ｑでないものが存在する後者は
答えにならないわけです。

No.2 回答者： mshr1962 回答日時： 2004/03/04 14:36

例としてp(1,3,5,7,9)　q(2,4,6,8,10)　とした場合

「ｒであるものはｑである」の場合、rはqの中に含まれます。
「ｑであるものはｒである」の場合、rはqのすべてとpの1部を含む可能性があります。
r(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)でも「ｑであるものはｒである」
が成立する為ダメということです。

No.1 回答者： ranx 回答日時： 2004/03/04 14:33

pである = 空を飛ぶ

qである = 象である
rである = 哺乳類である
としてみましょう。

「ｐであるものはｑではない」= 「空を飛ぶものは象ではない」
成り立ちます。
「ｑであるものはｒである」 = 「象は哺乳類である」
成り立ちます。
「ｒであるものはｐではない」 = 「哺乳類は空を飛ばない」
コウモリが空を飛びますから、これは成り立ちません。