答えがマイナスになる理由が分からないです

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質問者：高校生_
質問日時：2024/02/05 23:39
回答数：5件

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No.5

回答者： kairou
回答日時：2024/02/06 15:03

高校ならば三角関数を単位円で習った筈ですが。

sin は第1象限と第２象限でプラス、第３象限と第４象限でマイナス。
cos は第１象限と第３象限でプラス、第２象限と第４象限でマイナス。
で、tan は sin/cos ですからプラス、マイナスは分かりますね。
110°, 147°, 166° は全て第２象限の角度ですね。
つまり sin の値はプラス、cos と tan の値はマイナスになります。

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お礼日時：2024/02/08 01:36

No.4

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/02/06 13:23

マイナスになる理由がわからないっていうのは、

三角比の定義が解ってないのでしょう。

鋭角に対する三角比は、直角三角形の図を書けば一発
ですが、鈍角の場合はちょっと複雑かもしれません。
中学の教科書だと、sin(180°-θ) = sinθ とか、
cos(180°-θ) = -cosθ とか、公式を使って定義する
んだったかな？そういうのって、覚えにくいですよね。

単位円を使った定義を知っておくと、腑に落ち易い
んじゃないかと思います。
原点中心、半径１の円周上を、(1,0) から出発して
反時計回りに角θだけ回転した点の座標を (cosθ,sinθ)
と定義します。tan は、常に tanθ = sinθ/cosθ です。
このやり方では、鈍角どころか、θ > 180°だろうが
θ < 0°だろうが三角比が定義できます。

sinθ, cosθ の正負については、グラフから直接に、
点(cosθ,sinθ) が第2象限か第3象限にあれば cosθ < 0、
第3象限か第4象限にあれば sinθ < 0 です。
この部分は、必ず自分で図を描いて確認してください。

点(cosθ,sinθ) から x軸や y軸へ垂線をおろして
直角三角形を作ると、各θに対する三角比と鋭角に対する
三角比の関係が判って、cos(180°-θ) = -cosθ とか、
cos(θ+90°) = -sinθ とかの公式がいくらでも作れます。
これらの公式は、教科書にある式を暗記するのではなく、
単位円の図を描いて自分で作ったほうがいい。
そのほうがミスが無いし、繰り返していれば式も覚えます。

(1) sin110°= sin(180°- 70°) = sin70°≒ 0.9397
(2) cos147°= sin(180°- 33°) = -cos33°≒ -0.8387
(3) sin166°= sin(180°- 14°) = sin14°,
　　cos166°= cos(180°- 14°) = -cos14°,
　　tan166°= sin166°/cos166°= sin14°/(-cos14°)
　　　　　　= -tan14°≒ -0.2493